Пример 2.

Пример 1.

r=3 – число ограничений неравенств

ν=1 (1) нет решения (2) есть решение (3) нет решения

ν=2 (1,2) (1,3) нужно решить (2,3)

ν=3 (1,2,3)

Ограничения неравенства рассматриваются как равенства.

Получили 7 задач: 2³-1=7

Сравним решения полученные в (2) и в (1,3). Минимальное из них будет решением задачи.

Пусть имеется заказ на изготовление 100 изделий, которые надо разместить на двух предприятиях. Суммарные затраты не должны превышать 9800д.е. Затраты на изготовление на первом предприятии изделий составляют д.е. На втором предприятии изделий составляют д.е. Доход от реализации первого изделия первого предприятия 2д.е., а для второго предприятия 1д.е.

Требуется так разместить заказ, чтобы получить максимальный доход от реализации изделий.

Составленную математическую модель мы приведем к стандартной для методов оптимизации форме:

(1н)

(2н)

(3н)

Составляем функцию Лагранжа:

Далее берем условия дополняющие нежесткость.

1) Решаем задачу без учета всех ограничений неравенств. Получается задача следующего вида:

При неограниченном возрастании , функция неограниченно убывает. Решения задачи нет.

2)ν=1

а) (1н)→(1р) в результате получим задачу:

Решаем методом Лагранжа. Получаем две стационарные точки.

Проверим выполняются ли ограничения неравенства для отброшенным ограничениям.

- является допустимой точкой исходной задачи. - не удовлетворяет условию неотрицательности.

б)(2н)=(2р)

В результате получим точку решения задачи: - является допустимой точкой исходной задачи.

в)(3н)=(3р)

- недопустима для исходной задачи (не выполняется условия ограничения (1н))

3)ν=2 (1,2) (1,3) (2,3)

4)ν=3 (1,2,3)

Все последующие задачи не улучшат решения. Решением исходной задачи является