3. В каких случаях вместо исходного объекта используют модели?
4. Понятие математической модели.
5. Что называется формализацией?
6. Типы моделей.
7. Типы информационных моделей.
8. Основные функции компьютера при моделировании.
9. Этапы разработки моделей и их исследование.
10. Какие этапы компьютерного решения задач осуществляются без участия компьютера?
11. Чем тестирование программы отличается от её отладки?
12. Для чего программам требуется сопровождение?
Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.)
Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о планете Земля вы получили, изучая ее модель – глобус; в курсе физики вы изучали работу двигателя внутреннего сгорания по его модели; в курсе химии при изучении строения вещества вы использовали модели молекул и кристаллических решеток; в курсе биологии вы изучили строение человека по анатомическим муляжам.
Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании. Без чертежа, схемы, эскиза или макета невозможно изготовить даже простое изделие, не говоря уже о сложных аппаратах и механизмах.
Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.
Каждый объект имеет много различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства. В процессе исследования аэродинамических качеств модели самолета в аэродинамической трубе важно, чтобы модель имела геометрическое подобие оригинала, но не важен к примеру ее цвет.
Разные исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучают процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии – строение и поведение живых организмов.
Модель – это новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.
Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах. Модель – результат отображения одной структуры на другую. Отобразив физический объект на математический объект, получим математическую модель физического объекта.
Пример. Тело массой m скатывается по наклонной плоскости с ускорением а под воздействием силы F, Ньютон получил соотношение F=ma Эта математическая модель физического объекта. При построении этой модели приняты следующие гипотезы: поверхность идеальна (коэф. трения =0), тело находится в вакууме (сопротивление воздуха=0), масса тела неизменна, тело движется с одинаковым ускорением в любой точке.
Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью. Например, чертеж – это графическое изображение различных деталей. Одной моделью описываются динамики эпидемии инфекционного заболевания и радиоактивного распада.
Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а иногда и единственным инструментом исследования.
Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д. Проиллюстрируем это:
· «эксперимент опасен» — при деятельности в агрессивной среде вместо человека лучше использовать его макет; примером может служить луноход;
· «дорог» — прежде чем использовать идею в реальной экономике страны, лучше опробовать её на математической или имитационной модели экономики, просчитав на ней все «за» и «против» и получив представление о возможных последствиях;
· «долговременен» — изучить коррозию — процесс, происходящий десятилетия, — выгоднее и быстрее на модели;
· «кратковременен» — изучать детали протекания процесса обработки металлов взрывом лучше на модели, поскольку такой процесс скоротечен во времени;
· «протяжен в пространстве» — для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку реальные полёты к звёздам (пока) невозможны;
· «микроскопичен» — для изучения взаимодействия атомов удобно воспользоваться их моделью;
· «невозможен» — часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефекты проектирования проявятся в оригинале. Важно: моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех пор, пока проект не станет удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Процесс «проектирование-моделирование» цикличен. При этом цикл имеет вид спирали — с каждым повтором проект становится все лучше, так как модель становится все более детальной, а уровень описания точнее;
· «неповторим» — это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель — единственный способ изучения таких явлений. Пример — исторические процессы, — ведь повернуть историю вспять невозможно;
«ненагляден» — модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь как бы вынужден описать причинно-следственные связи, позволяющие понять все в единстве, системе. Построение модели дисциплинирует мышление. Важно: модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта. Не построив модель, вряд ли удастся понять логику действия системы. Это означает, что модель позволяет разложить систему на элементы, связи, механизмы, требует объяснить действие системы, определить причины явлений, характер взаимодействия составляющих
Все модели можно разбить на два большие класса: предметные (материальные) и информационные.
Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус и т.д.)
Информационные модели представляют собой объекты и процессы в образной или знаковой форме.
Образные информационные модели (рисунки, фотографии) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке).
Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, 2-го закона Ньютона), таблицы (например, периодической таблицы элементов Менделеева).
Если знаковая информационная модель строится с помощью формальных языков, то получается формальная информационная модель (математическая, логическая и др.). Одним из наиболее используемых формальных языков является язык математики.
Математическая модель – это система математических соотношений (формул, уравнений, неравенств), отражающих существенные свойства объекта или явления.
Язык математики является совокупностью формальных языков: алгебры, тригонометрии, геометрии, теории вероятностей, теории множеств. Например, алгебра логики позволяет строить формальные логические модели: записать в виде логических выражений простые и сложные высказывания на естественном языке.
Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.
Типы моделей:
Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в описании модели, нет временного параметра. Статистическая модель в каждый момент времени дает лишь фотографию объекта, ее «срез».
Пример. Закон Ньютона F=ma – это статистическая модель движущейся с ускорением а материальной точки с массой m. Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.
Модель называется динамической, если среди параметров модели есть временной параметр, т.е. она отображает объект во времени.
Пример. S=gt2/2 – динамическая модель, описывающая путь при свободном падении тела.
Модель называется дискретной, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.
Пример. Если рассматривать только t=0, 1, 2 … 10(c), то модель S=gt2/2 или числовая последовательность S(0)=0, S(1)=g/2, S(2)=2g… S(10)=50g может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.
Модель называется непрерывной, если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка.
Пример. Модель S=gt2/2, 0<t<100, непрерывна на промежутке времени (0;100)
Модель называется имитационной, если она предназначена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта с помощью варьирования некоторых или всех параметров модели.
Пример. Модель экономической системы производства товаров двух видов 1 и 2 в количестве х1 и х2 единиц соответственно со стоимостью единиц товара а1 и а2 описана соотношением
А1х1+а2х2=S,
Где S – общая стоимость произведенной предприятием всей продукции видов 1 и 2.
Можно эту модель использовать в качестве имитационной модели, по которой определять (варьировать) общую стоимость S в зависимости от тех или иных значений объемов производимых товаров.
Другим примером имитационной модели может служить старинная русская задача: «Купцу на 100руб. нужно купить 100 голов скота. Сколько можно купить быков, коров, телят, если плата за быка составляет 10р., за корову – 5 р., за теленка – полтинник (0,5 р.)
Для отражения систем с различными структурами используются различные типы информационных моделей: табличные, иерархические и сетевые.
