Сигнальная скорость

Потенциальный код 2B1Q

Биполярные импульсные коды

Существует другая группа методов кодирования, известная как биполярное импульсное кодирование. Здесь мы рассмотрим широко распространенные методы из этой группы: Манчестерский и Дифференциальный манчестерский коды.

В Манчестерском коде данные кодируются фронтами в середине битового интервала. Этим достигаются две цели: синхронизация приемника и передатчика и передача данных: фронт перехода от низкого потенциала к высокому соответствует 1, а фронт перехода от высокого потенциала к низкому – 0. Этот код показан на рисунке 2-6.

В дифференциальном Манчестерском коде сигнал может менять свой уровень дважды в течении битового интервала. В середине интервала обязательно происходит изменение уровня. Этот перепад используется для синхронизации. При передаче 0 в начале битового интервала, происходит перепад уровней, при 1 – такой перепад отсутствует. (См. рис. 2-6).

Все биполярные импульсные методы требуют от одного до двух перепадов уровня сигнала за один битовый интервал. Поэтому их сигнальная скорость в два раза выше, чем у потенциальных кодов. Это означает, что они требуют более широкой полосы пропускания, чем потенциальные коды. Однако у них есть несколько существенных преимуществ:

самосинхронизация
отсутствие постоянной составляющей
отсутствие единичных ошибок.

В этом методе каждые два последовательных бита (2В) передаются за один битовый интервал сигнала, который может иметь четыре состояния (1Q). Паре 00 соответствует потенциал -2.5 В, 01 соответствует -0.833 В, 11 – + 0.833 В, 10 – +2.5 В. У этого метода сигнальная скорость в два раза ниже, чем NRZ и AMI кодов, а спектр сигнала в два раза уже. Поэтому с помощью 2B1Q кода можно по одной и той же линии предавать данные в два раза быстрее. Однако, реализация этого метода требует более мощного передатчика и более сложного приемника, который должен различать не два уровня, а четыре.

Здесь мы рассмотрим как тот или иной метод кодирования влияет на скорость передачи данных (битовую скорость) и сигнальную скорость.

Как мы уже отмечали, битовая скорость равна 1/t_b, где t_b – длина бита. Сигнальная скорость показывает скорость изменения уровня сигнала. Возьмем для примера Манчестерский код. Минимальный размер единичного сигнала равен половине битового интервала. Для последовательности из 0 или 1 будет генерироваться последовательность таких единичных сигналов. Поэтому сигнальная скорость Манчестерского кода 2/t_b. Это иллюстрирует рисунок 2-7 для случая последовательности 1 и битовой скорости 1 М бит/сек.

В общем случае соотношение между битовой и сигнальной скоростью определяется формулой

D = ,

где D – сигнальная скорость,

R – битовая скорость в бит/сек.,

b – количество бит на единичный сигнал

2.2.2. Цифровые данные – Аналоговый сигнал

Теперь мы рассмотрим передачу данных в цифровой форме с помощью аналоговых сигналов. Широко известным примером такой передачи является использование телефонных сетей для передачи цифровых данных. Телефонные сети (их устройство и принципы функционирования мы рассмотрим в разделе 2.5.) были созданы для передачи и коммутации аналоговых сигналов в голосовом диапазоне частот от 300 до 3400 Гц. Этот диапазон не совсем подходит для передачи цифровых данных. Поэтому подключить источник таких данных напрямую в телефонную сеть нельзя. Для этого используют специальное устройство модем (МОдулятор–ДЕМодулятор). Этот прибор преобразует цифровой сигнал в аналоговый и наоборот в надлежащем диапазоне частот. В этом разделе мы познакомимся с основными принципами такого преобразования.

Как мы уже отмечали, аналоговая модуляция заключается в преобразовании одного или нескольких параметров из трех основных параметров несущего сигнала: амплитуды, частоты и фазы. В соответствии с этим есть три основных метода модуляции для преобразования цифровых данных в аналоговую форму:

амплитудная модуляция
частотная модуляция
фазовая модуляция.

Они показаны на рис.2-8.

Во всех этих случаях спектр гармоник получаемого сигнала сконцентрирован в области частоты несущего сигнала.

В случае амплитудной модуляции двоичные 0 и 1 представлены аналоговым сигналом на частоте несущей, но разной амплитуды. Обычно 0 соответствует сигнал с нулевой амплитудой. Таким образом, при амплитудной модуляции сигнал S(t) (см. рис. 2-5) имеет вид

S(t) = ,

где несущий сигнал с амплитудой A. Метод амплитудной модуляции не очень эффективен по сравнению с другими методами, т.к. он очень чувствителен к шумам. Чаще всего он используется в сочетании с другими видами модуляции. В чистом виде он применяется на телефонной линии на скоростях до 1200 бит/сек, а также для передачи сигналов по оптоволоконным каналам.

При частотной модуляции двоичные 0 и 1 представляют сигналами разной частоты, сдвинутой, как правило, по отношению к частоте несущей на одинаковую величину, но в противоположном направлении:

S(t) = ,

где f_c=f₁- Δ=f₂+Δ где Δ – сдвиг по частоте.

На рис. 2-9 показан пример использования частотной модуляции для полнодуплексной связи по телефонной линии. Напомним, что полной дуплексной называется связь, когда данные можно передавать по каналу одновременно в оба направления. Телефонная линия имеет полосу от 300 Гц до 3400 Гц. Для обеспечения полного дуплекса эта полоса делится на две. По одной полосе с центром в 1170 Гц идет, например, передача где 0 и 1 представлены частотами сдвинутыми на 100 Гц, а по другой в этом случае идет прием где 0 и 1 представлены частотами 2025 Гц и 2225 Гц. Обратите внимание, что эти две полосы немного перекрываются, поэтому возможна интерференция сигналов.

Частотная модуляция менее чувствительна к шумам, чем амплитудная. Чаще всего ее применяют в радиомодемах на частотах от 3 МГц до 30 МГц, а также в высокочастотных кабелях локальных сетей.

Фазовая модуляция состоит в представлении цифровых данных сдвигом фазы несущего сигнала. На рис. 2-8 внизу показан пример дифференциальной фазовой модуляции. В этом примере 0 представлен единичным сигналом той же фазы, что и предыдущий; 1 представлена единичным сигналом, сдвинутым по фазе на 180º. Для дифференциальной фазовой модуляции получаем

S(t) = ,

Эффективность использования полосы пропускания можно существенно повысить, если единичный сигнал будет кодировать несколько бит. Например, сдвигая фазу единичного сигнала на 90º можно предложить следующий метод кодирования цифровых данных, известный как квадратичная фазовая модуляция:

S(t) = .

Эту схему можно усовершенствовать для передачи сразу трех бит, используя 8 фазовых углов. Мы еще вернемся в разделе 2.5.3 к использованию этого метода модуляции, когда будем рассматривать применение модема для передачи данных в телефонных сетях, где используется 12 фазовых углов, четыре из которых имеют по две амплитуды.

Этот пример хорошо иллюстрирует различие битовой скорости R бит/сек и скорости модуляции D бот. Предположим, что последняя схема с 12 фазовыми углами применяется, когда на вход подаются данные, закодированные с помощью NRZ кода. Битовая скорость R=1/t_B, где t_B – длина бита в NRZ коде. Однако, на выходе закодированный единичный сигнал будет нести b=4 бита, используя L=16 различных комбинаций фазы и амплитуды. Поэтому, скорость модуляции будет R/4. Это означает что при скорости модуляции в 2400 бит, битовая скорость будет 9600 бит/сек. В общем случае:

где D – скорость модуляции (сигнальная скорость)

R – битовая скорость (скорость передачи данных)

L – число разных уровней единичных сигналов

b – число бит на единичный сигнал.

2.2.3. Аналоговые данные – Цифровый сигнал

Преобразование аналоговых данных в цифровой сигнал можно представить как преобразование аналоговых данных в цифровую форму. Этот процесс называют оцифровкой данных. Выполнив его, мы можем передать цифровые данные цифровым или аналоговым сигналом. Как это делать мы уже рассмотрели в разделах 2.2.1. и 2.2.2. На рисунке 2-10 показан процесс передачи голоса цифровым кодом.

На этом рисунке устройство АЦП (Аналогово-Цифровой Преобразователь) превращает аналоговые данные в цифровую форму, а устройство ЦАП (Цифро-Аналоговый преобразователь) выполняет обратную процедуру. Устройство, объединяющее в себе функции и АЦП и ЦАП, называют кодеком (кодер-декодер). Это устройство мы уже встречали на рис.2-3. В этом разделе мы рассмотрим два основных метода преобразования аналогового сигнала в цифровую форму: импульсно кодовую модуляцию и дельта модуляцию.

Импульсно кодовая модуляция (ИКМ) основана на следствии из теоремы Найквиста, которое утверждает если изменять параметры сигнала f(t) через регулярные интервалы времени с частотой не меньше, чем удвоенная частота самой высокочастотной составляющей сигнала, то полученная серия измерений будет содержать всю информацию об исходном сигнале и этот сигнал может быть восстановлен.

Например, для линий с полосой пропускания в 4000 Гц достаточно проводить замеры сигнала с частотой в 8000 Гц, чтобы полностью восстановить сигнал. Однако, надо помнить, что это замеры амплитуды аналогового сигнала. Для того чтобы преобразовать результаты замера в цифровой код, поступают следующим образом. Весь диапазон амплитуды сначала разбивают, например, на 16 уровней. Каждому уровню сопоставляют двоичный код, который соответствует двоичному представлению номера этого уровня. Для примера, изображенного на рис. 2-11, нам потребуется 4 разряда для представления каждого замера.

Надо иметь в виду, т.к. так каждый из 16 уровней является лишь приближением реального значения амплитуды сигнала, то точное восстановление исходного сигнала будет невозможно. Можно увеличить число уровней до 156, что потребует 8 разрядов, что для передачи голоса будет сравнимо по качеству с аналоговой передачей. Однако заметим, что нам в этом случае придется передавать результаты более 8000 замеров по 8 разрядов каждый, т.е. битовая скорость должна быть не ниже 64 Кбит/сек.

На стороне приемника по цифровому коду восстанавливают аналоговый сигнал. Однако как мы уже отметили, вследствие «округления» точное восстановление сигнала невозможно. Этот эффект называют ошибкой квантования или шумом квантования. Существуют методы его понижения за счет нелинейных методов квантования. Другой альтернативой ИКМ является метод Дельта модуляции. Этот метод иллюстрирует рис. 2-12. На исходную непрерывную функцию, представляющую аналоговый сигнал, накладывают ступенчатую функцию. Значения этой ступенчатой функции меняются на δ на каждом шаге квантования по времени T_s. Замена исходной функции на эту дискретную, ступенчатую функцию интересно тем, что поведение последней носит двоичный характер. На каждом шаге значение ступенчатой функции либо увеличивается на δ, будем представлять этот случай 1, либо сокращается на δ – случай 0. Внизу рис.2-12 показан оцифрованный вид этой функции. Мы еще встретимся с этим методом, когда будем рассматривать работу телефонной системы в разделе 2.5.

Процесс передачи в случае Дельта модуляции организован следующим образом. В момент очередного замера текущее значение исходной функции сравнивается со значением ступенчатой функции на предыдущем шаге. Если значение исходной функции больше, придается 1, в противном случае – 0. Таким образом, ступенчатая функция всегда меняет свое значение.

У метода Дельта модуляции есть два параметра: величина шага δ и частота замеров или шаг квантования. Выбор шага δ – это баланс между ошибкой квантования и ошибкой перегрузки по крутизне (см. рис. 2-12). Когда исходный сигнал изменяется достаточно медленно, то возникает только ошибка квантования, чем больше δ, тем больше эта ошибка. Если же сигнал изменяется резко, то рост ступенчатой функции может отставать. Это вид ошибки растет с уменьшением δ.

Положение можно улучшить, увеличив частоту замеров, но это увеличит битовую скорость на линии.

2.2.4. Аналоговые данные – аналоговый сигнал

Анализ этого случая начнем с того, где может возникнуть потребность в такого вида передачах. Аналоговая модуляция цифровых данных возникает там, где нет цифровых каналов. Цифровое кодирование аналоговых данных возникает тогда, когда весть цифровые каналы. Где возникает потребность передавать аналоговые данные с помощью аналоговых сигналов?

Прежде всего, такая потребность возникает при использовании радио каналов. Если передавать аудио информацию в голосовом диапазоне (300 – 3000 Гц), то потребуется антенна диаметром в несколько километров. Модуляция, т.е. объединение исходного сигнала m(t) и несущей частоты f_c , позволяет нужным образом изменять параметры исходного сигнала и, тем самым, упростить решение ряда технических проблем. Кроме этого, модуляция позволяет использовать методы мультиплексирования. (О мультиплексировании мы поговорим в разделе 2.4., а в разделе 2.3. и 2.5. мы рассмотрим подробнее использование электромагнитных волн для передачи).

Три способа модуляции показаны на рис. 2-13. Это амплитудная модуляция, частотная и фазовая.

При амплитудной модуляции форма результирующего сигнала определяется формулой:

где f_c – частота несущей,

n_a – индекс модуляции, который определяют как отношение амплитуды исходного сигнала к амплитуде несущего сигнала.

В наших обозначениях

m(t)=1+n_ax(t).

Форма результирующего сигнала при частотной модуляции определяется следующим выражением:

где n_f – индекс частотной модуляции.

Сигнал, получаемый фазовой модуляцией, определяет соотношение:

где n_p – индекс частотной модуляции.

Хотя все эти три вида модуляции порождают сигнал S(t), спектр которого симметричен относительно f_c , но в случае амплитудной модуляции он проще по составу. В случае частотной и фазовой модуляций требуется, в общем случае, более широкая полоса пропускания.

Широко распространенным случаем аналоговой модуляции является метод квадратичной амплитудной модуляции QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Именно этот метод используется в асимметричных цифровых линиях – ADSL (подробнее об этом в разделе 2.5.4). Метод QAM – это комбинация амплитудной и фазовой модуляций. Идея этого метода состоит в том, что можно по одной и той же линии послать одновременно два разных сигнала с одинаковой несущей частотой, но сдвинутых по фазе друг относительно друга на 90º. Каждый сигнал генерируется методом амплитудной модуляции.

Итак, как аналоговые, так и цифровые данные могут кодироваться как аналоговым, так и цифровым сигналом. Конкретный выбор зависит от специфики конкретного приложения и имеющихся средств.

Передача цифровых данных с помощью цифровых сигналов в простейшем случае осуществляется за счет сопоставления двоичной 1 определенного уровня потенциала, а двоичному 0 – другого уровня. Более изощренные способы кодировки позволяют повысить эффективность передачи, за счет изменения спектра сигнала и самосинхронизации приемника и передатчика.

Передача цифровых данных с помощью аналоговых сигналов используется при наличии аналоговых каналов для передачи данных. Основными методами являются амплитудная модуляция, частотная и фазовая. С целью увеличения битовой скорости применяют комбинации этих методов.

Аналоговые данные, также как аудио или видео, кодируются цифровым сигналом для передачи по цифровым каналам, поскольку эти каналы обладают рядом преимуществ, по сравнению с аналоговыми. Наиболее распространенными методами являются методы импульсно кодовой модуляции и Дельта модуляции.

Аналоговые данные передают с помощью аналоговых сигналов, изменяя полосу частот так, чтобы можно было бы воспользоваться имеющейся средой передачи данных. Основными методами здесь являются методы частотной, амплитудной и фазовой модуляции, а также их комбинации, например, квадратичная амплитудная модуляция.