Сигналы с ограниченной полосой пропускания.

Взаимосвязь пропускной способности канала и его полосы пропускания

Максимальную скорость, с которой канал способен передавать данные, называют пропускной способностью канала или битовой скоростью.

В 1924 Найквист открыл взаимосвязь между пропускной способности канала и шириной его полосы пропускания.

Теорема Найквиста

V_{max data rate} = 2H log₂M бит/сек ,

Где V_{max data rate} – максимальная скорость передачи H – ширина полосы пропускания канала, выраженная в Гц, М - количество уровней сигнал, используемых при передече. Например, из этой формулы следует, что канал с полосой 3КГц не может передавать двухуровневые сигналы быстрее 6000 бит/сек.

Эта теорема также показывает, что, например, бессмысленно сканировать линию чаще, чем удвоенная ширина полосы пропускания. Действительно, все частоты выше этой отсутствуют в сигнале, а поэтому вся информация, необходимая для восстановления сигнала будет собрана при таком сканировании.

Однако, теорема Найквиста не учитывает шум в канале, который измеряется как отношение мощности полезного сигнала к мощности шума: S/N. Эта величина измеряется в децибелах: 10log₁₀(S/N)dB. Например, если отношение S/N равно 10, то говорят о шуме в 10 dB, если отношение равно 100, то - 20 dB.

На случай канала с шумом есть теорема Шеннона, по которой максимальная скорость передачи данных по каналу с шумом равна

H log₂ (1+S/N) бит/сек.

где S/N - соотношение сигнал-шум в канале

Здесь уже не важно количество уровней в сигнале. Эта формула устанавливает теоретический предел, которой редко достигается на практике. Например, по каналу с полосой пропускания в 3000 Гц и уровнем шума 30dB (это характеристики телефонной линии) нельзя передать данные быстрее, чем со скоростью 30 000 бит/сек.

Рассмотрим теперь как влияют на скорость передачи данных спсобы их представления – сигналы.

Пусть мы хотим передать символ b в ASCII коде - 01100010. На рис. 2-2 а) показаны форма сигнала и основные гармоники. Коэффициенты этих гармоник могут быть получены из (1) в следующей форме,

.

На рис. 2-2 b-e) показана форма передаваемого сигнала, в зависимости от количества используемых гармоник.

Как мы уже отмечали в разделе 2.1.2, скорость передачи данных зависит от способа представления данных на физическом уровне и сигнальной скорости или скорости модуляции - скорости изменения значения сигнала. Эта скорость изменений сигнала в секунду измеряется в единицах, называемых бот. Если скорость изменения значения сигнала b бот, то это не означает, что данные передается со скоростью b бит/сек. Многое зависит способа кодирования сигнала: одно изменение значения может кодировать сразу несколько бит. Если используется 8 значений (уровней) сигнала, то каждое изменение его значения кодирует сразу 3 бита. Если используется только два значения сигнала, то скорость в битах равна скорости в ботах.

Рис. 2-2.

Если есть линия со скоростью b бит/сек,то для передачи 8 бит потребуется 8/b секунд. Следовательно, частота первой гармоники будет b/8 Гц. Телефонная линия позволяет передавать с максимальной частотой 3 000 Гц (это ее полоса пропускания). Максимальное число гармоник может быть 3000 8/b = 24000/b. Например, если мы хотим передавать данные со скоростью 9600 бит/сек, то сможем использовать не более 2 гармоник, т.е. сигнал, как на 2-2 а) будет передаваться как на 2-2 c), что переводит проблему качественной передачи в область фокусов.

Другой аспект способа кодирования – это спектр частот, необходимых для передач сигнала. При разных способах кодирования – он разный.