Основная идея реляционной алгебры – средства манипулирования отношениями (отношения являются множествами) могут базироваться на традиционных теоретико-множественных операциях, дополненных некоторыми специальными операциями, специфичными для баз данных.
Один из подходов к определению реляционной алгебры – вариант, предложенный Коддом:
1) Набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса:
Теоретико-множественные операции:
o объединения отношений;
o пересечения отношений;
o взятия разности отношений;
o прямого произведения отношений.
Специальные реляционные операции:
o ограничение отношения;
o проекцию отношения;
o соединение отношений;
o деление отношений.
2) Операция присваивания, позволяющая сохранить в базе данных результаты вычисления алгебраических выражений.
3) Операция переименования атрибутов, дающая возможность корректно сформировать заголовок (схему) результирующего отношения.
Общая интерпретация реляционных операций:
1) При выполнении операции объединения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.
2) Операция пересечения двух отношений производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.
3) Отношение, являющееся разностью двух отношений включает все кортежи, входящие в отношение - первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.
4) При выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.
5) Результатом ограничения отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.
6) При выполнении проекции отношения на заданный набор его атрибутов производится отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из кортежей отношения-операнда.
7) При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.
8) У операции реляционного деления два операнда - бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из одноатрибутных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) совпадает со множеством значений второго операнда.
9) Операция переименования производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.
10) Операция присваивания позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.
11) Т.к. результатом любой реляционной операции (кроме операции присваивания) является некоторое отношение, можно образовывать реляционные выражения, в которых вместо отношения-операнда реляционной операции находится вложенное реляционное выражение.