Реляционное исчисление

В реляционном исчислении используется алфавит (совокупность обозначений), термы (элементарные конструкции) и формулы, представляющие собой некоторые аксиомы, записанные с помощью предикатов, термов и обозначений в виде выражений.

В реляционном исчислении вводится следующий алфавит A:

· Отдельные константы.

· Индексные переменные.

· Переменные выборки.

· Одноместные (монадические) предикаты.

· Двуместные предикаты (диадические предикаты или операции сравнения).

· Логические символы, включая кванторы.

· Разделители (круглые и квадратные скобки).

В реляционном исчислении вводится однозначное соответствие между одноместным предикатом и отношением в конкретной базе данных. Так, если в БД даны отношения R1, ¼. Rn, то предикат Pj показывает принадлежность выборки к отношению Rj.

В реляционном исчислении используются следующие термы:

Терм диапазона (ТД). Одноместный предикат, за которым следует переменная выборки, называется термом диапазона. Терм диапазона , где v – переменная выборки, понимается как некоторое высказывание, заключающееся в том, что переменная выборки v имеет в качестве своего значения кортежи отношения Rj (диапазон отношения). Для определения N – го компонента выборки v вводится понятие операции индексной выборки, которая имеет вид v[N]. N индексная константа, указывающая на атрибут с номером N.

Для упрощения записи будем использовать следующую нотацию терма диапазона и индексной выборки:

Терм объединения (ТО). Пусть l и m - индексные выборки, а a - отдельная константа. Тогда lqm и lqa называются термом диапазона, где q - двухместный предикат.

q = {>, <, =, ¹, ³, £}

В SQL появляются более сложные предикаты Like, Between, In, которые будут рассмотрены в своем месте.

Эти два терма являются единственными в реляционном исчислении. Из термов с помощью логических связок и разделителей строятся формулы РИ. Правильно построенные формулы (ППФ) в РИ определяются следующим образом:

1. Любой ТД или ТО есть ППФ.

2. Если F – ППФ, то -- ППФ.

3. Если F, G – ППФ, то (FÚG), (FÙG) – ППФ.

4. Если F – ППФ, в которой v переменная, то ($v)F, ("v)F – ППФ.

5. Никакие другие формулы не являются ППФ.

Диапазонной ППФ является, свободная от кванторов ППФ, все термы которой являются ТД.

ППФ, имеющая четко определенные диапазоны для всех своих переменных, называется диапазонно – сепарабельной, и определяется как конъюнкция из форм:

где

1.n³1.

2.- соответствующие диапазонные ППФ по n различным переменным.

3.v или пусто, или это ППФ с тремя свойствами:

а) каждый квантор в v диапазонно связан.

б) каждая свободная переменная в v принадлежит к множеству, чьи диапазоны определены в .

в) v не содержит термы диапазона.

Запрос в РИ записывается в виде a - выражений, имеющих вид:

где

1. w – диапазонно – сепарабельная ППФ.

2. - термы, причем каждый состоит из переменных выборки или индексных переменных.

3. Множество переменных выборки из входит в множество переменных в w.

.Виды запросов РИ

Простой запрос. Найти фамилии всех студентов.

Список аргументов пуст (присутствует только диапазонная ППФ). Данный запрос можно трактовать, как проекцию отношения Student на домен FIOS.

- список цели. - терм диапазона.

Отображение состоит из имени отношения Student и имени атрибута FIOS. Значением являются все фамилии.

Множество различных фамилий из атрибута FIOS отношения Student копируется в рабочее поле w, которое можно рассматривать как унарное отношение с единственным атрибутом FIOS.

Запрос с квалифицирующим выражением. Составить список студентов, обучающихся в группе АП71.

Выполняется отображение, которое моделирует обычный способ работы с таблицей. В данном случае просматривается столбец SGroup отношения Student и при удовлетворении условий строится множество различных пар <NZach, FIOS>, которые копируются в поле w. К w можно обращаться как к бинарному отношению с атрибутами и FIOS.

Запрос с единственным квантором существования. Найти предметы, которые сдавала группа АП71.

Этот запрос можно перефразировать следующим образом: Найти наименования тех предметов, для которых в отношении Vedom существует тот же код предмета и одновременно, для которых шифр группы равен АП71.

Заметим, что термы объединения могут быть разрешены только в тех случаях, если единицы измерения их составляющих могут быть преобразованы к единой единице измерения.

Приводимый пример является примером композиции отношений. Поиск ответа на запрос можно проинтерпретировать, как просмотр двух взаимосвязанных таблиц.

В этом примере используется естественное правило умолчания для введения квантора существования: если переменной нет в целевом списке, то для нее предполагается квантор существования.

Запрос с несколькими переменными выборки в общем диапазоне. Найти Ф.И.О. студентов, учащихся в одной группе с Ивановым М.М.

Заметим, что имеют общий диапазон Student, но должны быть различимы в запросе. Ответ на этот запрос включает фамилию самого Иванова М.М.. Пример показывает, что в композиции отношений может использоваться одно и то же отношение. Это приводит к двукратному просмотру отношения Student.

Запрос с отрицанием. Найти студентов, которые не учатся в группе АП71.

Запрос с единственным квантором общности. Найти предметы, которые не сдавала группа АП71.

Учитывая, что получим:

Мощность реляционного исчисления запросов возрастает, если в нем разрешить использование функций. Здесь используем функцию count , подсчитывающую количество элементов в конечном множестве. Другие функции рассмотрим при описании QBE и SQL.

Запрос с функцией в целевом списке. Определить количество студентов в группе АП71.

Запрос с функцией в квалифицирующем выражении. Найти преподавателей, которые принимали более десяти экзаменов.

Практически все другие запросы можно рассматривать как комбинации этих запросов.

.Алгоритм редукции

Алгоритм редукции предназначен для трансляции запросов, записанных в реляционном исчислении, в реляционную алгебру и основывается на простых соотношениях между выражениями РИ и операторами РА.

Алгоритм

Шаг 1. Определяются диапазоны, существующих в a - выражении переменных выборки путем просмотра отношений из базы и путем применения операций объединения, пересечения и вычитания.

Шаг 2. Берется декартово произведение этих диапазонов.

Шаг 3. Выборки, которые не удовлетворяют комбинации термов объединения, удаляются из отношения.

Шаг 4. Оставшиеся произведения сокращаются с помощью операций проекции и деления с тем, чтобы удовлетворять требованиям, содержащимся в выражениях с кванторами общности и существования.

Шаг 5. Выполняется проекция в соответствии с целевым списком и тем самым определяется требуемое отношение.

.Реляционное исчисление доменов

В реляционном исчислении доменов используются переменные, значения которых берутся из доменов, а не из кортежей отношений. Если обозначает предикат с переменными , то множество всех переменных доменов, для которых предикат или формула истинны обозначается:

Описание языка SQL

Язык структурированных запросов SQL (Structured Query Language) представляет собой специализированный набор программных команд, позволяющий пользователю выполнять следующие задачи:

1. Выбирать данные из одной или нескольких таблиц в одной или нескольких базах данных.

2. Манипулировать данными, вставляя, удаляя или обновляя записи.

3. Получать для таблиц итоговые данные, например, суммы итогов, число записей, минимальное, максимальное, среднее значение и т.д.

4. Создавать, модифицировать или удалять таблицы в БД.

5. Создавать или удалять индексы в таблицах.

Операторы SQL позволяют при помощи одной или нескольких строк выполнять такие операции, которые в программном коде потребовали бы несколько десятков стандартных операторов.

Операторы SQL создают запросы, которые обрабатывают ядро БД. В запросе задаются рабочие поля, таблицы, в которых они находятся, диапазон записей и при выборе записей порядок представления результата.

Обычно SQL – оператор возвращает затребованные записи в виде динамического набора. Динамический набор представляет собой обновляемый набор записей, в котором фактически содержатся указатели на записи. Динамические наборы являются временными и после закрытия становятся недоступными.

.Элементы SQL – оператора

SQL – оператор состоит из трех элементов:

1. Объявления параметров – необязательные параметры, которые программа передает оператору SQL.

2. Команды – сообщает СУБД тип выполняемой операции, например, Select.

3. Объявления опций – указывает на условия фильтрации, порядок группировки или сортировки.

Синтаксис оператора:

[Объявление операторов] Команда [Опции]

Команды SQL – операторов: