русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Теоретико-множественные операции реляционной алгебры


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1214; Нарушение авторских прав


Операции над отношениями. Реляционная алгебра

 

Напомним, что алгеброй называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством.

Основным множеством в реляционной алгебре является множество отношений. Всего Э. Ф. Коддом было предложено 8 операций. В общем это множество избыточное, так как одни операции могут быть представлены через другие, однако множество операций выбрано из соображений максимального удобства при реализации произвольных запросов к БД. Все множество операций можно разделить на две группы: теоретико-множественные операции и специальные операции. В первую группу входят 4 операции. Три первые теоретико-множественные операции являются бинарными, то есть в них участвуют два отношения и они требуют эквивалентных схем исходных отношений.

 

 

Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Пусть заданы два отношения R1 = { r1 } , R2 = { r2}, где r1 и r2 - соответственно кортежи отношений R1 и R2, то объединение

 

R1 R2 = { r | r R1 r R2}.

 

Здесь r — кортеж нового отношения, — операция логического сложения "ИЛИ".

 

Пример применения операции объединения приведен на рис. 4.1. Исходными отношениями являются отношения R1 и R2, которые содержат перечни деталей, изготавливаемых соответственно на первом и втором участках цеха. Отношение R3 содержит общий перечень деталей, изготавливаемых в цеху, то есть характеризует общую номенклатуру цеха.

R1
Шифр детали Название детали
Гайка M1
Гайка М2
Гайка М3
Болт М1
Болт М3
Шайба М1
Шайба М3

 



R2
Шифр детали Название детали
Гайка M1
Гайка М3
Гайка М4
Болт М2

 

R3
Шифр детали Название детали
Гайка M1
Гайка М2
Гайка М3
Болт М1
Болт М3
Шайба М1
Шайба М3
Гайка М4
Болт М2

 

Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям. R1 и R2:

 

R3 = R1 R2 ={ r | r R1 r R2 }

 

здесь — операция логического умножения (логическое "И").

В отношении R4 содержатся перечень деталей, которые выпускаются одновременно на двух участках цеха.

R4
Шифр детали Название детали
Гайка M1
Гайка М3
Болт М3

Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2:

 

R5 =R1 \R2 ={r | r R1 r R2}

 

Отношение R5 содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 1, отношение R6 содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 2.

 

R6 =R2 \ R1 ={r | r R2 r R1 }

 

R2
Болт М3

 

R5
Шифр детали Название детали
Гайка М2
Болт М1
Шайба М1
Шайба М3

 

R6
Шифр детали Название детали
Гайка М4
Болт М2

 

Следует отметить, что первые две операции, объединение и пересечение, являются коммутативными операциями, то есть результат операции не зависит от порядка аргументов в операции. Операция же разности является принципиально несимметричной операцией, то есть результат операции будет различным для разного порядка аргументов, что и видно из сравнения отношений R5 и R6.

В отличие от навигационных средств манипулирования данными в теоретико-графовых моделях операции реляционной алгебры позволяют получить сразу иной качественный результат, который является семантически гораздо более ценным и понятным пользователям. Например, сравнение результатов объединения и разности номенклатуры двух участков позволит оценить специфику производства: насколько оно уникально на каждом участке, и, в зависимости от необходимости, принять соответствующее решение по изменению номенклатуры.

Для демонстрации возможностей трех первых операций реляционной алгебры рассмотрим еще один пример — уже из другой предметной области. Исходными являются три отношения R1 R2 и R3. Все они имеют эквивалентные схемы.

• R1= (ФИО, Паспорт, Школа);

• R2= (ФИО, Паспорт, Школа);

• R3= (ФИО, Паспорт, Школа).

 

Рассмотрим ситуацию поступления в высшие учебные заведения, которая была характерна для периода, когда были разрешены так называемые репетиционные вступительные экзамены, которые сдавались раньше основных вступительных экзаменов в вуз. Отношение R1 содержит список абитуриентов, сдававших репетиционные экзамены. Отношение R2 содержит список абитуриентов, сдававших экзамены на общих условиях. И наконец, отношение R3 содержит список абитуриентов, принятых в институт. Будем считать, что при неудачной сдаче репетиционных экзаменов абитуриент мог делать вторую попытку и сдавать экзамены в общем потоке, поэтому некоторые абитуриенты могут присутствовать как в первом, так и во втором отношении.

 

Примеры:

1. Список абитуриентов, которые поступали два раза и не поступили в вуз.

R = R1 R2 \ R3

 

2. Список абитуриентов, которые поступили в вуз с первого раза, то есть они сдавали экзамены только один раз и сдали их так хорошо, что сразу были зачислены в вуз.

R = (R1 \ R2 R3) (R2 \ R1 R3)

 

3. Список абитуриентов, которые поступили в вуз только со второго раза.

Прежде всего это те абитуриенты, которые присутствуют в отношениях R1 и R2, потому что они поступали два раза, и присутствуют в отношении R3, потому что они поступили.

R=R1 R2 R3

 

4. Список абитуриентов, которые поступали только один раз и не поступили.

Это прежде всего те абитуриенты, которые присутствуют в R1 и не присутствуют в R2, и те, кто присутствуют в R2 и не присутствуют в R1. И разумеется, никто из них не присутствует в R3.

R = (R1 \ R2) (R2 \ R1) \ R3

 

В отсутствие скобок порядок выполнения операций реляционной алгебры естественный, поэтому сначала будут выполнены операции в скобках, а затем будет выполнена последняя операция вычитания отношения R3.

Операции объединения, пересечения и разности применимы только к отношениям с эквивалентными схемами.

Кроме трех перечисленных операций в рамках реляционной алгебры определена еще одна теоретико-множественная операция — расширенное декартово произведение. Эта операция не накладывает никаких дополнительных условий на схемы исходных отношений, поэтому операция расширенного декартова произведения, обозначаемая R1 R2, допустима для любых двух отношений. Но прежде чем определить саму операцию, введем дополнительно понятие конкатенации, или сцепления, кортежей.

Сцеплением, или конкатенацией, кортежей c = <c1, c2, ..., cn> и q = <q1, q2, ..., qm> называется кортеж, полученный добавлением значений второго в конец первого. Сцепление кортежей c и q обозначается как (c , q).

 

(c, q) = <c1, c2, ... , cn, q1, q2, ..., qm>

 

Здесь n — число элементов в первом кортеже с, m — число элементов во втором кортеже q.

 

Все предыдущие операции не меняли степени или арности отношений — это следует из определения эквивалентности схем отношений. Операция декартова произведения меняет степень результирующего отношения.

Расширенным декартовым произведением отношения R1 степени n со схемой

SR1 = (A1, A2, ... , An),

и отношения R2 степени m со схемой

SR2 = (B1, B2, ..., Bm),

называется отношение R3 степени n+m со схемой

SR3 = (A1, A2, ... , An, B1, B2, ..., Bm),

содержащее кортежи, полученные сцеплением каждого кортежа r отношения R1 с каждым кортежем q отношения R2.

 

То есть если R1 = { r }, R2 = { q }

R1 R2 = {(r, q) | r R1 q R2}

 

Операцию декартова произведения с учетом возможности перестановки атрибутов в отношении можно считать симметричной. Очень часто операция расширенного декартова произведения используется для получения некоторого универсума — т. е. отношения, которое характеризует все возможные комбинации между элементами отдельных множеств. Однако самостоятельного значения результат выполнения операции обычно не имеет, он участвует в дальнейшей обработке. Например, на производстве в отношении R7 задана обязательная номенклатура деталей для всех цехов, а в отношении R8 дан перечень всех цехов.

 

R7
Шифр детали Название детали
Гайка M1
Гайка М2
Гайка М3
Болт М1
Болт М3
Шайба М1
Шайба М3
Гайка М4
Болт М2
Болт М5
Болт М6
Шайба М2

 

R8
Цех
Цех 1
Цех 2
Цех 3

 

Тогда отношение R9, которое соответствует ситуации, когда каждый цех изготавливает все требуемые детали, будет выглядеть следующим образом:

 

R9
Шифр детали Название детали Цех
Гайка M1 Цех 1
Гайка М2 Цех 1
Гайка М3 Цех 1
Болт М1 Цех 1
Болт М3 Цех 1
Шайба М1 Цех 1
Шайба М3 Цех 1
Гайка М4 Цех 1
Болт М2 Цех 1
Болт М5 Цех 1
Болт М6 Цех 1
Шайба М2 Цех 1
Гайка M1 Цех 2
Гайка М2 Цех 2
Гайка М3 Цех 2
Болт М1 Цех 2
Болт М3 Цех 2
Шайба М1 Цех 2
Шайба М3 Цех 2
Гайка М4 Цех 2
Болт М2 Цех 2
Болт М5 Цех 2
Болт М6 Цех 2
Шайба М2 Цех 2
Гайка M1 Цех 3
Гайка М2 Цех 3
Гайка М3 Цех 3
Болт М1 Цех 3
Болт М3 Цех 3
Шайба М1 Цех 3
Шайба М3 Цех 3
Гайка М4 Цех 3
Болт М2 Цех 3
Болт М5 Цех 3
Болт М6 Цех 3
Шайба М2 Цех 3

 

R10
Шифр детали Название детали Цех
Гайка M1 Цех 1
Гайка М2 Цех 1
Гайка М3 Цех 1
Болт М1 Цех 1
Болт М3 Цех 1
Шайба М1 Цех 1
Шайба М3 Цех 1
Гайка М4 Цех 1
Болт М2 Цех 1
Болт М3 Цех 2
Шайба М1 Цех 2
Шайба М3 Цех 2
Гайка М4 Цех 2
Болт М2 Цех 2
Болт М6 Цех 2
Шайба М2 Цех 2
Гайка M1 Цех 3
Гайка М2 Цех 3
Гайка М3 Цех 3
Болт М1 Цех 3
Болт М3 Цех 3
Шайба М1 Цех 3
Шайба М3 Цех 3
Гайка М4 Цех 3
Болт М5 Цех 3
Болт М6 Цех 3
Болт М5 Цех 1
Болт М6 Цех 1
Шайба М2 Цех 1

 

В каких запросах нужно использовать расширенное декартово произведение? Эта операция моделирует некоторую ситуацию, которая характеризуется словом "все". Поэтому если нам надо узнать, какие детали в каких цехах из общей обязательной номенклатуры не выпускаются, то мы можем вычесть из полученного отношения R9 отношение R10, характеризующее реальный выпуск деталей в каждом цехе.

Отношение R11, которое является результатом выполнения этой операции, имеет вид:

R11 =R9 \R10

 

R11
Шифр детали Название детали Цех
Гайка M1 Цех 2
Гайка М2 Цех 2
Гайка М3 Цех 2
Болт М2 Цех 3
Шайба М2 Цех 3
Болт М1 Цех 2
Болт М5 Цех 3

 

Группа теоретико-множественных операций избыточна, так, например, операцию пересечения можно заменить сочетанием операций объединения и разности.

 

(R1 R2) \ (R1 \ R2) \ (R2 \ R1)

 

Однако это достаточно сложная формула, и именно поэтому все три теоретико-множественные операции вошли в базовый набор операций реляционной алгебры.

Далее мы переходим к группе операций, названных специальными операциями реляционной алгебры.

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные определения | История развития SQL


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.