русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Алгоритм Прима


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2153; Нарушение авторских прав


Пометим узлы, соединенные дугами в остовном дереве, постоянными метками, а еще не соединенные узлы — временными метками.

Шаг 0. Выберем произвольный узел, назовем его V1и пометим его постоянным значением ноль (т.е. Р1=0). Пометим все остальные узлы временно значениями Tj, равными d1j для Vj.

Шаг 1. Среди всех временных меток выберем одну (например, Tj) с наименьшим значением и сделаем ее постоянной. Включим дугу со значением dij = Tij в минимальное остовное дерево, в котором Vi — постоянный узел и Tj = dij.

Шаг 2. Пусть Vj — последний узел, только что ставший постоянным. Для каждого временного узла Vk пусть Tkmim{Tk, djk}. Если нет временных меток, то конец, иначе вернуться на шаг 1.

Анализ алгоритма Прима. На шаге 1 производится (n - 1) + (n - 2) + … + 1 =О(n2) сравнений. На шаге 2 осуществляется (n - 2) + + 1 = О(n2) сравнений. Таким образом, этот алгоритм снова является алгоритмом трудоемкости О(n2). •

Замечание. Алгоритм Прима можно использовать и для максимальных остовных деревьев, просто заменяя минимум на максимум (здесь dij = -∞, если нет дуги).

Пример 3.1. Проиллюстрируем алгоритм Прима для сети со значениями величин dij, указанными в таблице 7.

Если данные сети представлены в матричной форме, алгоритм Прима можно описать следующим образом:

 

Табл. 7. Матрица расстояний dij, пример 3

узел

 

 

Шаг 0. Вычеркнуть все элементы в первом столбце и пометить первую строку.



Шаг 1. Выбрать минимальный элемент среди всех элементов в помеченных строках, пусть, например, минимальный элемент есть dij (вычеркнутые элементы выбирать нельзя). Если все элементы в помеченных строках вычеркнуты, то конец.

Шаг 2. Вычеркнуть j-й столбец и пометить i-ю строку. Вернуться на шаг 1.

Если применить алгоритм Прима к таблице 7, то после выбора двух элементов вычисления будут выглядеть так, как показано в таблице 8 (выбранные элементы заключены в рамку).


Табл. 8.

узел
Порядок постоянных меток 0 4 1 3 2 5

 

Дуги в порядке получения: e13e35e34e42e46.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Минимальное остовное дерево | Алгоритм Краскала или жадный для поиска минимального остовного дерева


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.