Аналоговые вычислительные машины (АВМ) исторически были первыми вычислительными устройствами, изобретенными и используемыми людьми. Несмотря на универсальность принципа построения АВМ, они достаточно разнообразны: механические, гидравлические, электронные. Здесь рассмотрим наиболее распространенный класс АВМ - электронных.
За последние два десятилетия в связи с бурным развитием электронной и микропроцессорной техники в производстве и совершенствовании ЭВМ произошел гигантский качественный скачек. АВМ развивались и совершенствовались более медленно и в значительной степени утратили свое значение, уступив по показателям цифровым ЭВМ. Тем не менее отдельные устройства в приборах и установках во многих отраслях техники работают именно по аналоговому принципу либо самостоятельно, либо совместно с цифровыми составляя единую гибридную цифро-аналоговую вычислительную систему. Поэтому знание принципов построения и работы АВМ необходимы специалистам разнообразных профессий.
АВМ работаю по принципу моделирования изучаемого явления или решаемой математической задачи, в основе которого лежит известный в естественных и технических науках факт, что закономерности протекания многих различных по своей природе явлений в математической форме описываются аналогичными по структуре уравнениями. Так, сила трения F связана с изменением кинетической энергии твердого тела E уравнением:
F=dE/dx, (8.5)
где x – перемещение.
Зависимость теплового потока Q при передаче тепловой энергии в направлении x от температуры описывается законом Фурье:
Q=-ldT/dx. (8.6)
Зависимость силы электрического тока I от напряжения U по длине проводника x описывается уравнением
I=-(1/r)(dU/dx), (8.7)
где r – сопротивление.
Перенос вещества диффузией (массовый поток G) в зависимости от его концентрации C в направлении x описывается законом Фика:
G=-DdC/dx, (8.8)
где D – постоянный коэффициент диффузии.
Приведенные уравнения аналогичны по структуре: переменная величина в левой части пропорциональна производной другой переменной по независимой координате x, причем коэффициенты пропорциональности, хотя и различны, но все постоянны, лишь в уравнении (8.5) коэффициент равен 1 и имеет обратный знак, но это не имеет значение.
Именно аналогия уравнений и позволяет изучать одни явления (их обычно называют объектами) с помощью других, называемых моделями, в тех случаях, когда это удобнее, доступнее. быстрее, дешевле.
Проиллюстрируем идею такого изучения на приведенных примерах. Пусть требуется изучить на приведенных примерах. пусть требуется изучить закономерности диффузии веществ с помощью прохождения электрического тока через проводник. Очевидно, что это можно сделать, если, во-первых, все величины в уравнении (8.7) можно измерить и, во-вторых, эти величины пропорциональны величинам в уравнении (8.8):
I=k1G; U=k2C; x=k3x', (8.9)
где k1, k2, k3 - некоторые коэффициенты пропорциональности, значения которых постоянны и не равны нулю, но пока не известны. Подставим соотношение (8.9) в соотношение (8.7):
k1G=-(1/r)(k2/k3)(dC/dx) (8.10)
или
G=-(1/r)(k1k2/k3) (dC/dx) (8.11)
Из сравнения (8.11) с (8.8) видно, что оба уравнения совпадают, если будет обеспечено условие
D=(1/r)(k1k2/k3) (8.12)
Если D и r известны, то уравнение (8.12) представляет собой уравнение с тремя неизвестными k1, k2, k3, для которого имеется бесконечное множество решений. Следовательно, величины k1, k2, k3 можно всегда подобрать так, чтобы они соответствовали условию (8.12). А это значит, что диффузию веществ можно изучить с помощью другого явления - прохождения электрического тока через проводник, для чего достаточно знать лишь значение коэффициента диффузии D. При этом никаких ограничений на величины явлений - G, C, x', I, U, r, x не накладываются. В приведенном примере явление диффузии - объект изучения, а прохождение тока через проводник - его модель.
Аналоговые вычислительные машины структурно состоят из различных блоков, описывающих закономерности прохождения тока через сложные цепи разными уравнениями. Часть этих блоков может соединяться в более сложную цепь так, чтобы закон изменения тока в ней был аналогичен и полностью соответствовал решаемой математической задаче.
Таким образом, возможности АВМ определяются набором ее блоков. а класс решаемых на АВМ задач ограничивается множеством комбинаций блоков между собой, точнее, математическими выражениями закона изменения тока при таких комбинациях. На первый взгляд кажется, что таких комбинаций может быть сколько угодно. Однако это не так, поэтому класс задач, успешно решаемых на АВМ, намного уже, чем на ЭВМ. По существу, лишь при решении дифференциальных уравнений и их систем достоинства АВМ проявляются особенно заметно.
Сравнительный анализ АВМ и ЭВМ.
· Способ представления информации. В АВМ все переменные любой математической задачи моделируются электрическими величинами - напряжениями, в качестве независимых переменных может использоваться только время.
· В ЭВМ обрабатываемая информация - числовая, буквенно-символьная и т.п. - представляется, хранится и перерабатывается в виде цифровых кодов, причем число переменных определяется объемом памяти ЭВМ и, вообще говоря, может быть любым.
· Возможности решения математических задач на АВМ по числу переменных значительно ниже, чем на ЭВМ, а логические и текстовые задачи вообще не могут решаться на АВМ.
Из различий в способах представления информации следует ряд специфических особенностей.
В ЭВМ информация дискретна, т.е. любой переменной величине решаемой задачи соответствует ряд кодовых значений с тем или иным шагом. Величину этого шага надо выбрать и задать при программировании. В АВМ информация непрерывна, ее можно измерить, узнать, записать в любой момент, ничего не предусматривая заранее.
В ЭВМ диапазон и точность представления числовой информации определяется длиной разрядной сетки и является заведомо достаточным для большинства технических. экономических, и научных задач. В АВМ диапазон изменения напряжений. моделирующих значения переменных решаемых задач. ограничен от 0 до 100 B (в полупроводниковых АВМ), а точность измерения из-за использования реальных приборов и по другим причинам составляет не более 0,1%.
Способ решения задачи. ЭВМ - машины алгоритмического типа: для всякой задачи необходимо разработать алгоритм ее решения и представить его в виде программы. После временных затрат ЭВМ решит задачу и выведет результаты. В АВМ решаемой задаче соответствует электрическая схема соединения блоков, для составления которой требуется знание не алгоритмов, а некоторых других специальных приемов.
ЭВМ - машины последовательного действия; процессор машины последовательно, одну за другой, реализует заданные программой операции. Поэтому, чем сложнее задача и больше программа, тем больше время на решение задачи. АВМ - машины параллельного действия. Все блоки, задействованные в схему, сколько бы их не было, включаются в работу одновременно. Поэтому время решения задачи не зависит от ее сложности.
Заметим. что тенденции развития и совершенствования ЭВМ, переход к многопроцессорным системам направлены в сторону распараллеливания работы устройств машины. В этом случае ЭВМ как бы стремится к принципу работы АВМ, однако распараллеливание удается реализовать лишь частично.
