Определение вероятности случайного события. ДЕ-1.1, 4, 5, 6/2.01, 05, 06

Одним из основных понятий теории вероятностей является случайное событие.

Случайным называется событие А, которое в результате испытания (опыта) может либо произойти, либо не произойти. Классическим примером случайного события служит появления герба или реверса («орла» или «решки») при подбрасывании монеты.

Вероятность Р(А) — число, характеризующее объективную возможность появления случайного события в данном испытании.

Если можно теоретически подсчитать число возможных исходов, то применяется формула вычисления классической вероятности:

,

где

m — число возможных исходов опыта, в которых происходит событие А;

n — общее число возможных исходов опыта.

Другими словами, вероятность Р(А) есть доля случаев, в которых теоретически может происходить событие А.

Если проводится большое количество испытаний, то относительная частота (частость) появления события А стабилизируется и вероятность события А будет равна относительной частоте его появления:

, где

m — число испытаний, в которых появилось событие А, ;

n — общее число испытаний.

В данном определении вероятность Р(А) есть доля случаев, в которых событие А фактически появилось, и подобная вероятность называется статистической.

В сфере гуманитарных отношений часто применяется субъективная вероятность. Например, аналитик оценивает возможный результат предстоящих выборов. При этом не существует объективного набора равновероятных исходов. Следовательно, оценка аналитиком вероятности наступления события будет субъективной, основывающейся на индивидуальных суждениях, интуиции, личном знании. Однако, необходимо понимать, что, применяя любой способ оценки вероятности, мы должны использовать один и тот же набор математических правил.

Вероятность достоверного события, то есть такого, которое обязательно должно произойти, равна 1. Вероятность невозможного события, то есть такого, которое вообще не может произойти, равна 0.

Основное соглашение теории вероятностей:

.

Пример 1. Бросают обычную игральную кость с шестью гранями. С какой вероятностью выпадет «шестерка».

Решение. «Шестерка» выпадет в одном (m = 1) из шести(n = 6) возможных равновероятных исходов. В этом случае говорят, что «шестерка» выпадает с вероятностью Р = 1/6.

Задача 1. Бросают обычную игральную кость с шестью гранями. С какой вероятностью выпадет количество очков больше 4?

Ответ: 1/6 + 1/6 = 2/6.

Задача 2. Студент при подготовке к экзамену выучил 20 билетов из 25. С какой вероятностью студент: а) сдаст экзамен; б) не сдаст экзамен?

Ответ: а) 20/25; б) 5/25.

Задача 3. При 160 налоговых проверках частота нарушений составила 75%. Сколько было выявлено нарушений?

Ответ: 120.

Задача 4. В пачке 50 выигрышных лотерейных билетов. Мы должны организовать лотерею с вероятностью выигрыша 10%. Сколько должно быть в пачке невыигрышных билетов?

Ответ: 450.

Вопросы

1. Что такое случайное событие? Назовите примеры достоверных и невозможных событий.

2. Что такое вероятность? В каких пределах может изменяться значение вероятности?

3. Значение вероятности какого события больше: более вероятного или менее вероятного? Назовите вероятность достоверного и невозможного события.

1.2 Правила вычисления вероятностей.
ДЕ-1.2/2.02, 08

При вычислении вероятностей сложных событий, которые состоят из нескольких элементарных, применяют правила сложения и умножения вероятностей.