Экономико-математические методы

o Методы элементарной математики;

o Классические методы математического анализа: дифференцирование, интегрирование, вариационное исчисление;

o Методы математической статистики: изучение одномерных и многомерных статистических совокупностей;

o Эконометрические методы: производственные функции; межотраслевой баланс народного хозяйства; национальное счетоводство;

o Методы математического программирования: оптимизация, линейное, квадратичное и нелинейное программирование; блочное и динамическое программирование;

o Методы исследования операций: управление запасами; методы технического износа и замены оборудования; теория игр; теория расписаний; методы экономической кибернетики;

o Эвристические методы.

Моделирование. Отражение действительности производится с помощью математических моделей - формул. Например, производительность труда находится как средняя выработка на одного работника (λ^R):

λ^R = N/R,

где N - оборот или объем выработки продукции на предприятии;

R - численность работников на этом предприятии.

Типы моделей могут быть аддитивные (модели сложения), например, себестоимость (S):

S = А + М + U,

где А - амортизация;

М — материалы;

U — зарплата начислениями;

мультипликативные (модели умножения), например, продукция находится из выражения

N = λ^Е ^ х Е,

где N — оборот, т. е. сумма средств, вырученных за рассматриваемый период от реализации продукции (в ценах предприятия, т.е. без НДС и других косвенных налогов);

λ^Е — оборачиваемость оборотного капитала, т.е. объем реализованной продукции, приходящейся на 1 руб., вложенный в оборотные средства предприятия;

Е - средняя (хронологическая) величина оборотного капитала;

кратные (модели деления), например вышеприведенная формула производительности труда.

Используются следующие методы моделирования

методы удлинения модели. Например, показатель капиталоемкости продукции находится из выражения

λ^К = K/N.

В связи с тем, что

K=F+E,

капиталоемкость может быть разложена следующим образом:

λ^К = K/N = F/N + E/N.

Вводим обозначения:

λ^F — капиталоемкость (фондоемкость продукции по основному капиталу).

λ^F = E/N;

λ^Е — капиталоемкость продукции по оборотному капиталу.

λ^E= E/N.

В результате получаем, что капиталоемкость продукции складывается из капиталоемкости продукции по основному капиталу и капиталоемкости продукции по оборотному капиталу:

λ^K = λ^F + λ^E;

методы расширения факторной системы. Например, фондоемкость продукции по основному капиталу находится из выражения

λ^F =F/N.

Умножив и разделив на А (амортизация), получим

F/N = (F/A) x (A/N),

где F/A — количество лет службы основных средств;

A/N — амортизациемкость продукции (доля амортизации в продукции);

методы сокращения факторной системы (модели). Например, рентабельность (λ):

где Р — прибыль;

К — капитал.

Воспользовавшись соотношением

K=F+E,

сделаем следующие преобразования:

,

где – прибыльность продукции;

– фондоемкость основного капитала;

– оборачиваемость оборотного капитала.

Методы факторного анализа. Для выделения влияния факторов могут использоваться следующие методы: дифференцирование, индексный метод, метод цепных подстановок, интегральный метод.