Для формирования столбца значений переменных удобен лексикографический порядок, в соответствии с которым каждый последующий набор значений получается из предыдущего прибавлением 1 в двоичной системе счисления, например, 100=011+1.
Булевая функция п переменных может иметь 2n наборов. Поскольку функция принимает только два значения, общее число булевых функций и переменных равно 22n. Таким образом, функция одной переменной может иметь четыре значения: у = х; у = -x (отрицание х); у = 0 (константа 0); у = 1 (константа 1).
Из них выделим функцию "отрицание x" (обозначается -x). Эта функция представлена в таблице
Функция отрицания
Булевых функций двух переменных - 16. Те из них, которые имеют специальные названия, представлены в таблице.
Булевы функции двух переменных
| x1 x2
| x1 Ú x2
| x1 & x2
| x1 É x2
| x1 ~ x2
| x1 Å x2
| x1 ¯ x2
| x1 ½ x2
|
| 0 0
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 1
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 0
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 1
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице представлены следующие функции двух переменных:
x1 Ú x2– дизъюнкция;
x1 & x2– конъюнкция;
x1 É x2– импликация;
x1 ~ x2– эквивалентность;
x1 Å x2– сложение по модулю 2;
x1 ¯ x2– стрелка Пирса;
x1 ½ x2 – штрих Шеффера
Остальные функции специальных названий не имеют и могут быть выражены через перечисленные выше функции.
