Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название «простейший» связано с тем, что процессы, связанные с простейшими потоками, имеют наиболее простое математическое описание. Самый простой, на первый взгляд, регулярный поток не является «простейшим», так как обладает последействием: моменты появления событий в таком потоке связаны жесткой функциональной зависимостью. Без специальных усилий по поддержанию его регулярности такой поток обычно не создается.
Простейший поток играет среди других потоков особую роль. А именно, при наложении (суперпозиции) достаточно большого числа независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивности) получается поток, близкий к простейшему.
Для простейшего потока с интенсивностью l интервал между соседними событиями имеет так называемое показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью
Для случайной величины Т, имеющей экспоненциальное распределение, математическое ожидание mT есть величина, обратная параметру, а среднее квадратическое отклонение sT равно математическому ожиданию:
(2)
В теории вероятностей в качестве «меры случайности» неотрицательной случайной величины нередко рассматривают так называемый коэффициент вариации:
(3)
Из формул (2), (3) следует, что для показательного распределения nt = 1, т. е. для простейшего потока событий коэффициент вариации интервалов между событиями равен единице.
Очевидно, что для регулярного потока событий, у которого интервал между событиями вообще не случаен (nt = 0), коэффициент вариации равен нулю. Для большинства потоков событий, встречающихся на практике, коэффициент вариации интервалов между событиями заключен между нулем и единицей и может служить некоторой мерой «степени регулярности» потока: чем ближе nt к нулю, тем «регулярнее» поток. Простейший поток – это «наименее регулярный» из встречающихся на практике потоков.
В расчетах, связанных с потоками событий, очень удобно пользоваться понятием «элемента вероятности». Рассмотрим на временной оси простейший поток с интенсивностью l и произвольно расположенный элементарный (очень маленький) участок времени Dt.
Элементом вероятности называется вероятность попадания на этот интервал хотя бы одного события потока. Легко доказать, что элемент вероятности (с точностью до малых величин более высокого порядка по сравнению с Dt) равен:
, (4)
т. е. для простейшего потока элемент вероятности равен интенсивности потока, умноженной на длину элементарного интервала. Элемент вероятности, в силу отсутствия последействия, совершенно не зависит от того, сколько событий и когда появлялись ранее.