Теоретический материал

Основными показателями надежности восстанавливаемых технических систем является наработка на отказ Т, функция готовности К(t) и коэффициент надежности К.

В общем случае эти показатели зависят от интенсивности отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы, вида и краткости резервирования. В случае не резервированной системы они вычисляются по следующим формулам:

Где - интенсивность отказа системы;

- интенсивность восстановление системы вычисляется по формуле:

Следует иметь в виду, что формула (5.1) является приближенной погрешностью которой зависит от исходных данных.

p (t)состояний нерезервированной восстанавливаемой системы имеет вид, приведенный на рис. 5.1.

Рисунок 6. - p (t)состояний нерезервированной восстанавливаемой системы.

Функцию готовности системы можно определить следующими двумя способами:

Способ 1: Обозначим через p (t) вероятность пребывания системы в момент времени в состоянии i=0,1,2,…,n. Тогда функционирование восстанавливаемой нерезервированной системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений, составленной по графику состояний

Система дифференциальных уравнений решается численными методами при следующих начальных условиях:p =1,p (0)=p (0)-….p (0)=0. Тогда функция готовности системы равна вероятности ее исправного состояния, т.е К (t)=p (t).

Способ 2: Будем рассматривать не резервированную систему как один элемент имеющий интенсивность отказа λ и интенсивность восстановления μ . Тогда функционирование системы можно описать графом, изображенном на рисунке 7.

Рисунок 7 - Обобщенный график состояний системы.

Из графика следует, что система может находиться в двух состояниях: исправном (0) и отказном (1). Тогда ее функционирование можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

С начальными условиями: p =1,p (0)=p (0)-0. Решением этой системы является функция.

Восстанавливаемые системы – это системы многократного использования в течение времени «жизни» они могут отказывать и ремонтироваться. Тогда общий риск системы можно вычислить по формуле:

Расчет функции готовности К (t) является сложной задачей. Поэтому целесообразно пользоваться следующими двухсторонними оценками для вычисления риска системы:

К (t) - коэффициент готовности системы.

Расстанавливаемые нерезервированные технические системы в смысле навясности имеют следующие важные свойства:

Наработка на отказ системы не зависит от восстановления и численно равна среднему времени ее безотказной работы. Это свойство присуще лишь таким системам, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

Функция готовности является убывающей функцией времени, при f=0, К (0) =1 и сростом f убывает и стремится к постоянной величине, равной коэффициенту готовности. Это свойство также справедливо для систем, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

Риск высоконадежной системы линейно возрастает со временем, определяется только надежностью техники и практически не зависит от интенсивности ее восстановления.