Понятие о частотном спектре.

Пусть имеется произвольный процесс y(t) – рис.4.

Каждая синусоида А_К sin2p¦_K этой сумме – это гармоника.

Каждая гармоника характеризуется частотой f_K и амплитудой A_K.

Если построить график зависимости амплитуд А_К гармоник от их частот ¦_К (А_К(¦_K)) – это и будет частотный спектр.

Особенностью частотного спектра практически любого процесса является то, что амплитуды постепенно уменьшаются до уровня А_n , которым можно пренебречь, т. е. существует верхняя граница частотного спектра f_n.

Обозначим её как F_max = f_n

Понятие частотного спектра позволяет свести задачу выбора Tц для

произвольной функции к задаче выбора Tц для синусоиды. С помощью графика рис.6 поясняется, что для одиночной синусоиды квантование по времени имеет верхний предел ( наибольшее значение) Tц равный половине периода синусоиды

=

Tц _n= ; Tц _n-1= ; Tц _i= ;

Tц ₂= ; Tц ₁=

Это следует из того,что для восстановления синусоиды необходимо знать положения ее точек max и min, разделенных по времени на t = .

Для произвольного процесса, т.е., для любой из гармоник - синусоид, входящих в ряд Фурье, образующих функцию y(t) с номером k =0... n можно записать время цикла

Tц_k = ....

Поскольку минимальное Tц будет для k = n и с учетом того ,что f_n=Fmax можно написать:

Tц=

Теорема Ккательникова: Любая непрерывная функция спектр которой ограничен частотой Fmax может быть восстановлена по ее дискретным значениям взатым через интервал1/(|2*Fmax)