Пояснительная записка

Учебная дисциплина «Математика» является дисциплиной математического и общего естественнонаучного цикла. Она предназначена для реализации федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования по специальности.

Основной задачей изучения математики является прочное и сознательное овладение студентами математическими знаниями и умениями, необходимых в работе современного специалиста среднего звена, а также для изучения общетехнических, специальных дисциплин и для продолжения образования.

Данная экзаменационная работа по математике предназначена для итогового контроля знаний студентов за 2 курс 3 семестр по дисциплине «Математика» для специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», что соответствует рабочей программе.

Объем годовых учебных часов по математике за 2 курс составляет максимальной учебной нагрузки 63 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки 42 часа; самостоятельной работы 21 час.

Основным материалом, изучаемым во 2 семестре были изучение основных понятий математического анализа; дискретной математики; теории вероятностей и математической статистики; объемы и площади поверхностей геометрических тел и основные формулы для вычисления площадей фигур и объемов тел, используемых в строительстве.

В результате изучения этих тем студенты должны уметь:

1. Находить производную функции.

2. Находить вторую производную функции.

3. Находить первообразную функции.

4. Выполнять операции над множествами.

5. Вычислять определенный интеграл.

6. Находить производную сложной функции.

7. Решать геометрические задачи.

8. Находить точки перегиба функции.

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Решать комбинаторные задачи.

Экзаменационная работа состоит из 10 вариантов, в которых – 10 заданий. Продолжительность проведения экзамена по математике за 2 курс 3 семестр будет составлять 90 минут.

Вариант 1

1. Найти производную функции f(x)=х³ + 2х – 3 в точке =0

а) 2 б) 4 в) -3 г) -5

2. Производная функции f(x)= cos2x равна

а) 2sin2x б) -2sin2x в) 2sinx г) –sin2x

3. Вторая производная функции у=5х³+1

а) 30х б) 15х² в) г) 20х²

4. Найдите первообразную функции у= cos2x+1

а) sin2x+x б) 2sin2x+1 в) - sin2x+x г) sin2x+x

5. Найдите первообразную функции f(x)=2х⁴+4х²- 3х

а) + - б) 8 8х-3+С в) +4х-3х²+С

г) - – зх²+С

6. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) в) 0 г) 1

7. Найдите объединение множеств, если А= , В=

а) б) в)

г)

8. При доставке 3000 кирпичей из кирпичного завода образовался лом из 25 кирпичей. Найти вероятность того, что взятый наугад кирпич окажется целым.

а) б) в) г)

9. Основанием призмы является прямоугольник со сторонами 5 и 6, а высота 3. Найдите объём данной призмы.

а) 120 б) 30 в) 90 г) 10

10. К телам вращения относятся

а) пирамида б) шар в) тетраэдр г) призма

Ключ к тесту варианта 1

Вариант 2

1. Найти производную функции f(x) = sin 3x в точке =0

а)-2 б) 4 в) 3 г) 0

2. Производная функции f(x) = х⁵-4х⁴+х³-х равна

а) х⁴-16х³+3х²-1 б) - 4 + 3 - х в) - 4 + -

г) х⁴-16х²+3х

3. Найдите экстремумы функции f(x)= x³-2x²+1 помощью второй производной

а) X_min=4; Х_max=0 б) X_min=0; Х_max=4 в) X_min=0; Х_max=2 г) X_min=0; Х_max=2

4. Найдите общий вид первообразной функции f(x) =2 sin2x+1

а) cos2x+x+C б) 2cos2x+1+C в) – cos2x+x+C г) cos2x+x+C

5. Найдите одну из первообразных функции у=2х⁴+4х²- 3х

а) 8 8х- 3+5 б) + - в) +4х-3х²- 6 г) - – зх²- 7

6. Вычислите определённый интеграл

а) 2 б) в) 0 г) 1

7. Найдите объединение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. При доставке 3000 кирпичей из кирпичного завода образовался лом из 25 кирпичей. Найти вероятность того, что взятый наугад кирпич окажется ломом.

а) б) в) г)

9. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6, а высота 3. Найдите объём данной призмы.

а) 120 б) 45 в) 90 г) 10

10. К телам вращения не относятся

а) пирамида б) шар в) конус г) цилиндр

Ключ к тесту варианта 2

Вариант 3

1. Производная функции у=соsx

а) sinx б) - sinx в) tgx г) ctgx

2. Производная функции у= 5x³ равна

а) 15x⁴ б) -15x² в) 10x² г) 15x²

3. Найдите точку перегиба функция у=4х³ +1

а) 0 б) -2 в) 1 г) 2

4. За знак интеграла можно вынести

а) функцию б) постоянный множитель в) аргумент г) выражение

5. Первообразной для функции у=3sin3x является

а) cos3x+C б) -3cosx+C в) –cos3x+C г) cos3x+C

6. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) в) 0 г) 1

7. Найдите пересечение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. На стройбазу завезли цемент 50мешков марки М-300 и 70 мешков марки М-400. Какова вероятность того, что случайно выбранный мешок окажется марки М-400.

а) б) в) г) 0,58

9. Основанием призмы является квадрат со сторонами 8, а высота 5. Найдите объём данной призмы.

а) 200 б) 300 в) 320 г) 40

10. При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета получается

а) пирамида б) шар в) цилиндр г) конус

Ключ к тесту варианта 3

Вариант 4

1. Производной tgx является

а) б) - в) г) -

2. Найти производную функции у = sin x в точке =0

а) 1 б) 0 в) -1 г)

3. Найдите точку перегиба функция у=х⁵+1

а) -3 б) 2 в) 0 г) 1

4. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) в) 0 г) 1

5. Первообразной для функции у=соsx+5 является

а) sinx+5+C б) cos5x+C в) sinx+5x+C г) – sinx+5x+C

6. В выражении f(x) - является

а) коэффициентом б) переменной в) множителем г) подинтегральной функцией

7. Перестановки, сочетания, размещения – это элементы

а) тригонометрии б) математической логики в) комбинаторики г) геометрии

8. На стройбазу завезли цемент 50 мешков марки М-300 и 70 мешков марки М-400. Какова вероятность того, что случайно выбранный мешок окажется марки М-300

а) б) в) г) 0,58

9. Основанием призмы является квадрат со сторонами 6, а высота 1. Найдите объём данной призмы.

а) 36 б) 72 в) 6 г) 12

10. При вращении прямоугольника вокруг стороны получается

а) пирамида б) шар в) цилиндр г) конус

Ключ к тесту варианта 4

Вариант 5

1. Функция = 3х² является производной для функции
а) у= 6х б) у= х² в) у=х³ г) у= 2х³

2. Производной функции у = является функция

а) б) в) г)

3. Исследуйте функцию f(x) = - 3х² – 3 на экстремум

а) Х_max=0 б) X_min=3 в) Х_max=3 г) X_min=1

4. Найдите общий вид первообразной функции у =2 sinx+3

а) cosx+3x+C б) 2cosx+3+C в) –2 cosx+3х+C г) cosx+x+C

5. Второй производной функции у=3х⁴+2х² является

а)12х³ +4х б) 36х²+4 в) 3х⁵+2х г) - 36х²+1

6. Вычислите определённый интеграл

а) 2 б) в) 0 г) 1

7.Найдите пересечение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. При доставке 3000 кирпичей из кирпичного завода образовался лом из 30 кирпичей. Найти вероятность того, что взятый наугад кирпич окажется ломом.

а) 0,001 б) в) г)

9. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, а высота 10. Найдите объём данной призмы.

а) 120 б) 45 в) 90 г) 60

10. При вращении полукруга вокруг диаметра получается

а) пирамида б) шар в) цилиндр г) конус

Ключ к тесту варианта 5

Вариант 6

1. Найти производную функции у=х³ + 6х – 7 в точке =0

а) 3 б) 4 в) 6 г) -7

2. Производная функции у = х⁵-4х⁴+х³-х равна

а) х⁴-16х³+3х²-1 б) - 4 + 3 - х в) - 4 + -

г) х⁴-16х²+3х

3. Найдите точку перегиба функция у=4х³ +1

а) 0 б) -2 в) 1 г) 2

4. Вычислите определённый интеграл

а) б) в) 0 г) 1

5. Найдите первообразную функции у=2х⁴+4х²- 3х

а) + - б) 8 8х-3+С в) +4х-3х²+С

г) - – зх²+С

6. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) в) 0 г) 1

7. Найдите объединение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. Для облицовки данного объекта были привезены 2000 кирпичей жёлтого и 1000 кирпичей красного цвета. Найдите вероятность того, что случайно взятый кирпич окажется жёлтого цвета.

а) б) в) г)

9. Основанием призмы является квадрат со сторонами 10, а высота 5. Найдите объём данной призмы.

а) 200 б) 300 в) 320 г) 500

10. При вращении полукруга вокруг диаметра получается

а) пирамида б) шар в) цилиндр г) конус

Ключ к тесту варианта 6

Вариант 7

1. Найти производную функции у = sin 3x в точке =0

а) -2 б) 1 в) 3 г) 0

2. Производная функции у= 5x³ равна

а) 15x⁴ б) -15x² в) 10x² г) 15x²

3. Найдите точку перегиба функция у=х⁵+1

а) -3 б) 2 в) 0 г) 1

4. Найдите общий вид первообразной функции у =2 sinx+3

а) cosx+3x+C б) 2cosx+3+C в) –2 cosx+3х+C г) cosx+x+C

5. Исследуйте функцию f(x)=x²-6x+3 на экстремум с помощью второй производной.

а) x_min=1 б) x_max=3 в) x_min=-3 г) x_min= 3

6. Вычислите определённый интеграл

а) б) в) 0 г) 1

7. Найдите пересечение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. Для облицовки данного объекта были привезены 2000 кирпичей жёлтого и 1000 кирпичей красного цвета. Найдите вероятность того, что случайно взятый кирпич окажется красный.

а) б) в) г)

9. Основанием пирамиды является квадрат со сторонами 10, а высота 6. Найдите объём данной призмы.

а) 200 б) 300 в) 320 г) 600

10. К телам вращения не относятся

а) конус б) шар в) призма г) цилиндр

Ключ к тесту варианта 7

Вариант 8

1. Производной функции f(x)=(2x+1)³ является

а) 3(2x+1)² б) (2x+1)⁴ в) 6(2x+1)² г) –3 (2x+1)³

2. Найти производную функции у = sin x в точке =0

а) 1 б) 0 в) -1 г)

3. Исследуйте функцию f(x) = - 3х² – 3 на экстремум

а) Х_max=0 б) X_min=3 в) Х_max=3 г) X_min=1

4. Найдите первообразную функции у = cos2x+1

а) sin2x+x б) 2sin2x+1 в) - sin2x+x г) sin2x+x

5. Второй производной функции у=3х⁴+2х² является

а)12х³ +4х б) 36х²+4 в) 3х⁵+2х г) - 36х²+1

6. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) в) 0 г) 1

7. Синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы – это элементы

а) тригонометрии б) математической логики в) комбинаторики г) геометрии

8. При доставке 2000 кирпичей из кирпичного завода образовался лом из 20 кирпичей. Найти вероятность того, что взятый наугад кирпич окажется целым.

а) б) в) г)

9. Найдите площадь полной поверхности куба с ребром 6.

а) 36 б)18 в) 216 г)72

10. К телам вращения относятся

а) пирамида б) шар в) призма г) куб

Ключ к тесту варианта 8

Вариант 9

1. Производной tgx является

а) б) - в) г) -

2. Производной функции у = является функция

а) б) в) г)

3. Вторая производная функции у=5х³+1

а) 30х б) 15х² в) г) 20х²

4. Найдите первообразную функции у = cos2x+1

а) sin2x+x б) 2sin2x+1 в) - sin2x+x г) sin2x+x

5. Найдите точку перегиба функция у=х⁵+1

а) -3 б) 2 в) 0 г) 1

6. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) 2 в) 0 г) 2

7. Найдите пересечение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. На стройбазу завезли цемент 30 мешков марки М-300 и 50 мешков марки М-400. Какова вероятность того, что случайно выбранный мешок окажется марки М-400.

а) б) в) г)

9. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6, а высота 3. Найдите объём данной пирамиды.

а) 50 б) 15 в) 90 г) 10

10. При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета получается

а) пирамида б) шар в) цилиндр г) конус

Ключ к тесту варианта 9

Вариант 10

1. Функция = 6х⁵ является производной для функции
а) у= 6х б) у= х⁴ в) у=х⁶ г)у= 5х⁶

2. Производная функции у= cos2x равна

а) 2sin2x б) -2sin2x в) 2sinx г) –sin2x

3. Найдите точку перегиба функция у=4х³ +1

а) 0 б) -2 в) 1 г) 2

4. Вычислите определённый интеграл

а) 0,5 б) в) 0 г) 1

5. Второй производной функции у=3х⁴+2х² является

а) 12х³ +4х б) 36х²+4 в) 3х⁵+2х г) - 36х²+1

6. Исследуйте функцию f(x)=x²-6x+3 на экстремум с помощью второй производной.

а) x_min=1 б) x_max=3 в) x_min=-3 г) x_min= 3

7. Найдите пересечение множеств, если А= , В=

а) б) в) г)

8. При доставке 2000 кирпичей из кирпичного завода образовался лом из 20 кирпичей. Найти вероятность того, что взятый наугад кирпич окажется целым.

а) б) в) г)

9. Основанием призмы является прямоугольник со сторонами 5 и 6, а высота 3. Найдите объём данной призмы.

а) 120 б) 30 в) 90 г) 10

10. К телам вращения не относятся

а) конус б) шар в) призма г) цилиндр

Ключ к тесту варианта 10