Теорема о возможностях СР-сетей.

Проблема обучения информационной самообучающейся системы. построенной на принципах СР-сети. решению любой задачи, даже при условии. что информационная емкость СР-сети (исходное количество элементов) достаточна для хранения поступающей на вход информации, является алгоритмически неразрешимой.

Для доказательства воспользуемся результатами М.И.Дехтяря и А.Я. Диковского [24], которые для дедуктивных баз данных (ДБД) ввели понятие перспективное состояние. Перспективное состояние - это состояние, для которого существует конечная ограниченная траектория, позволяющая достигнуть допустимого состояния. (Дедуктивная база данных — логическая программа, дополненная некоторым набором условий (ограничений целостности), которым должны удовлетворять динамически изменяющееся состояния базы данных). Среди всех продукционных ДБД есть ДБД, правила которых содержат как операции удаления элементов (фактов), так и операции создания (включения). Подобные ДБД по своим функциональным возможностям аналогичны СР-сетям.

В силу того, что в такихпродукционных ДБД проблема перспективности неразрешима, можно заключить, что нахождение алгоритма, позволяющего обучить СР-сеть любой задаче (обучение — это как раз и есть поиск траектории, переводящей систему из одного состояния в Другое) также является алгоритмически неразрешимой проблемой.

Ф.И. Тютчев в 1869 году сформулировал данную теорему более изящно:

«Нам не дано предугадать,

Как наше слово отзовется. —

И нам сочувствие дается,

Как нам дается благодать...»