Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

Перевод чисел из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) системы в десятичную

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде x_q = (a_na_n-1 ... a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m)_q сводится к вычислению значения многочлена

x₁₀ = a_n qⁿ + a_n-1 q^n-1 + ... + a₀ q⁰ + a_-1 q ^-1 + a_-2 q^-2 + ... + a_-m q^-m

средствами десятичной арифметики.

Примеpы:

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

• в кружках записаны основания систем счисления;
• стрелки указывают направление перевода;
• номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел
Таблица 4.1.