Контроль по четности

Пусть имеется цепочка информационных бит длиной k₀. Добавим к ним контрольный бит k_с, значение которого определяется тем, что новая кодовая цепочка из k₀+1 бита должна содержать четное количество единиц – по этой причине такой контрольный бит называется битом четности.

Например,

- для информационного кода 01010100 бит четности будет иметь значение 1,

- для кода 11011011 бит четности равен 0.

В случае одиночной ошибки передачи число 1 перестает быть четным, что и служит свидетельством сбоя.

Например, в случае получения сообщения 101101111 становится понятным, что передача произведена с ошибкой, поскольку общее количество единиц равно 7, т.е. нечетно.

В каком бите содержится ошибка при таком способе кодирования установить нельзя. Избыточность кода в данном случае, очевидно, равна: =1+1/8=1,125.

На первый взгляд кажется, что путем увеличения k₀ можно сколь угодно приближать избыточность к ее минимальному значению (L_min = 1).

Однако с ростом k_0:

- растет вероятность парной ошибки, которая контрольным битом не отслеживается;

- при обнаружении ошибки потребуется заново передавать много информации.

Поэтому обычно k₀ = 8 или 16 и, следовательно, L=1,125 (1,0625).

В наше время использование битов четности является типовым решением для контроля сохранности данных в основной памяти. Хотя внешне создается впечатление, что ПК используют восьмиразрядные ячейки памяти, в действительности они являются девятиразрядными, причем девятый бит используется как контрольный. Каждый раз, когда в память записывается некоторая восьмибитовая комбинация, схема управления памятью автоматически добавляет к ней требуемый контрольный бит. При считывании информации схема управления памятью подсчитывает количество единиц в полученной комбинации. Если ошибка не обнаружиться, контрольный бит удаляется, в противном случае схема управления памяти возвращает считанное восьмиразрядное значение с указанием, что оно искажено и может отличаться от исходного.