Цель занятия: получить практические навыки вычисления сложных функций от двух переменных z = f(x,у) и построения их графиков в Excel.
Отрабатываемые вопросы.
1.Создание формул для вычисления функций от двух переменных.
2.Построение графиков типа поверхностей в трехмерном пространстве.
Организационно – методические указания
В качестве примера рассмотрим построение поверхностей второго порядка таких как: эллипсоид, гиперболоид, параболоид и т.п.
1.Рассмотрим построение эллипсоида в Excel в соответствии с уравнением:
Пусть необходимо построить верхнюю часть эллипсоида, лежащую в диапазонах: хÎ[–3; 3], уÎ[–2; 2] с шагом D=0,5 для обеих переменных.
Решение данной задачи включает следующие этапы.
1.1.Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z:
1.2.Ввести значения переменных х(по вертикали), начиная с ячейки А2 иу(по горизонтали) , начиная с ячейки B1:
· в ячейку А2 вводится первое значение аргумента (х = –3), затем в ячейку A3 вводится второе значение аргумента (х= –2,5)и, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента х (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).
· значения переменной увводим в строку 1. Для этого в ячейку В1 вводится первое значение переменной (у = –2), в ячейку С1 вводится второе значение переменной ( у = –1,5) , а затем, выделив блок ячеек В1:С1, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки J1).
1.3.Вычисление значений функции z. Для этого курсор необходимо поместить в ячейку В2 и вызвать Мастер функций. В появившемся диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические, в поле Функция выбираем функцию Корень инажимаем кнопку ОК. В диалоговом окне Кореньв рабочем поле вводим подкоренное выражение: 1 - $А2^2/9 - В$1^2/4. Обратите внимание, что символы $ предназначены для фиксации адреса столбца А - переменной хистроки 1 - переменной у. Нажимаем кнопку ОК и в ячейке В2 появляется « #ЧИСЛО!», так как при значениях х = –3 и у = –2 точек рассматриваемого эллипсоида не существует (рис 1.).
Рис.1. Построение эллипсоида
1.4.Копирование значений функции из ячейки В2, для чего автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу вначале в диапазон B2:J2, а затем протягиванием вниз копируем в диапазоне ВЗ:J14.
В результате должна быть получена таблица всех точек эллипсоида (рис.1).
1.5.Построение диаграммы. Выделяем полученную таблицу (A1: J14), вызываем вкладку Вставкаи в группе Диаграммывыбираем График®Все типы диаграмм®окноВставка диаграмм.В данном окне выбираем Поверхность®типПроволочная поверхностьи нажимаем ОК,в результате получаем поверхность эллипсоида (рис.2).Далее,используясредстваРабота с диаграммами ,оформляем полученную поверхность. Например, вкладки Стенка и Основание диаграммы позволяют определить их цвета. Для этого выберите опцию Дополнительные параметры стенок и вид заливки, название диаграммы и т.п. Выполните данные действия самостоятельно.
2.Рассмотрим построение гиперболоида следующего вида:
Пусть необходимо построить верхнюю часть гиперболоида, лежащую в диапазонах: хÎ[–3; 3], уÎ[–2; 2] с шагом D=0,5 для обеих переменных.
2.1.Вначале необходимо преобразовать уравнение относительно переменной Z:
Рис.2. Поверхность эллипсоида
2.2.Введем значения переменной хв столбец А. Для этого в ячейку А1 вводим символ x, в ячейку А2 вводится первое значение аргумента х = –3, а в ячейку A3 - второе значение аргумента х = –2,5. Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).
Значения переменной увводим в строку 1. Для этого в ячейку В1 вводится первое значение переменной у= –2, в ячейку С1 - второе значение переменной у = –1,5, а затем, выделив блок ячеек В1:С1,автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки J1).
2.3.Вычисление значения переменной Z. Для этого табличный курсор необходимо поместить в ячейку В2 , вызвать Мастер функций,в поле Категория выбрать Математические, в поле Функция выбираем функцию Кореньи нажимаем кнопку ОК. В рабочее поле вводим подкоренное выражение: 1 + $А2^2/9 + В$1^2/4инажимаем кнопку ОК. В ячейке В2появляется 1,732051. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Для этого автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу вначале в диапазон B2:J2, после чего протягиванием вниз - в диапазоне ВЗ:J14.
В результате должна быть получена таблица точек гиперболоида (рис.3.):
Рис.3. Построение гиперболоида
Построение диаграммы гиперболоида выполните самостоятельно по аналогии с эллипсоидом. Ниже на рис.4 приведен вариант диаграммы гиперболоида , построенного на основании данной таблицы.
