Коды Хемминга.

Код Хэмминга, являющийся групповым (n,k) кодом, с минимальным расстоянием d=3 позволяет обнаруживать и исправлять однократные ошибки. Для построения кода Хэмминга используется матрица H. , где A_k- транспонированная подматрица, E_n-k - единичная подматрица порядка n-k.

Если Х - исходная последовательность, то произведение Х·Н=0. Пусть E- вектор ошибок. Тогда (Х+Е)·Н = Х·Н+Е·Н = 0+Е·Н=E·H - синдром или корректор, который позволяет обнаружить и исправить ошибки. Контрольные символы e₁ ,e₂ ,...,e_r образуются из информационных символов, путем линейной комбинации , где а_j={0,1} - коэффициенты, взятые из подматрицы A матрицы H.

Рассмотрим Построение кода Хэмминга для k=4 символам. Число контрольных символов r=n-k можно определить по неравенству Хэмминга для однократной ошибки. Но так, как нам известно, только исходное число символов k, то проще вычислить по эмпирической формуле

, (5.2)

где [.] - означает округление до большего ближайшего целого значения. Вычислим для k=4 . Получим код (n,k)=(7,4); n=7; k=4; r=n-k=3; d=3. Построим матрицу H.

Контрольные символы e_j определим по формуле .

Общие сведения о цифровой передаче непрерывных сообщений. Постановка задачи об оптимальном демодуляторе (приемнике) дискретных сообщений. Оптимальный прием в дискретно-непрерывном канале без искажений при наличии аддитивного белого шума.

Для передачи непрерывных сигналов можно использовать дискретный канал, преобразуя непрерывный сигнал в цифровой с помощью АЦП, а на приемной стороне цифровой сигнал в непрерывный с помощью ЦАП.

Применение цифровых систем передачи (ЦСП) дает возможность объединения различных видов связи на единой цифровой основе, а также широко использовать современную элементную базу, обеспечивая стабильность характеристик, надежность, и хорошие массо-габаритные показатели.

Принцип АЦП на основе импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) включает дискретизация во времени, квантование по уровню (амплитуде) и кодирование [5, 6, 18, 20, 21].

Процесс формирования ИКМ сигнала поясним с помощью упрощенной структурной схемы (рис.6.8) и временных диаграмм (рис. 6.9).

Дискретизация заключается в том, что непрерывный сигнал (рис. 6.9,а) заменяется отсчетами (на рис. 6.9,б), следующими через одинаковые интервалы времени . Например, для речевого сигнала, где , принят стандартный интервал , .

Процесс дискретизации эквивалентен импульсной модуляции. Для примера на рис. 6.9,б приведен случай АИМ.

Различают равномерное и неравномерное квантование. При квантовании устанавливается количество уровней разрешенных для передачи.

Процесс квантования состоит в следующем текущие значения сигнала соответствующее моменту отсчета заменяется ближайшим дискретным значением (уровнем), такая операция подобна округлению и приводит к ошибке:

,