Коды Малера, Рида, Соломона, Рой-Чаудхури, Гоппа.

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингэма.

. Эти коды, разработанные Боузом, Чодхури и Хоквинхемом (сокращенно коды БЧХ), позволяют обнаруживать и исправлять любое число ошибок. Заданными при кодировании является число ошибок s
, которое следует исправить, и общее число символов, посылаемых в линию, т.е. длина слов n. Числа информационных символов k и контрольных символов m
, а также состав контрольных символов подлежат определению.

Коды Рида-Соломона (Reed-Solomon code, R-S code) — это недвоичные циклические коды, символы которых представляют собой m-битовые последовательности, где т — положительное целое число, большее 2. Код (n,к) определен на m-битовых символах при всех nи k, для которых
(11.1)
где k - число информационных битов, подлежащих кодированию, а n - число кодовых символов в кодируемом блоке. Для большинства сверточных кодов Рида-Соломона (n, к)
(11.2)
где t - количество ошибочных битов в символе, которые может исправить код, а n-k = 2t- число контрольных символов. Расширенный код Рида-Соломона можно получить при n = 2m или n= 2m+ 1, но не более того.
Построение кодов Рида-Маллера сводится к следующему.

В начале строится производящая матрица G, первая строка которой содержит n единиц. Далее следует m строк, совокупность которых удобно рассматривать как (m*n) -матрицу, в качестве столбцов которой выбраны двоичные числа (начиная с нуля). Номера разрядов двоичных чисел удобно считать сверху вниз. Эти m строк определяют векторы первого порядка . Далее идут строки векторов второго порядка, которые получаются из всех произведений двух строк первого порядка, затем - строки третьего порядка, являющиеся всеми произведениями трех строк первого порядка и т д.