Упрощение логических выражений

1.Программа написана на языке машинных команд. Каждая команда занимает в памяти компьютера четырехбайтовое машинное слово. Определите шестнадцатеричный адрес машинного слова, в котором находится предыдущая команда, если текущая команда находится в машинном слове с шестнадцатеричным адресом: а) 28, б) 40.

1 команда занимает 4 байта, т.е. 2 16-битных машинных слова…

a) Если команда находится в слове с адресом 28, то предыдущая команда находится по адресу: 28 – 2 = 26…

b) Если команда находится в слове с адресом 40, то предыдущая команда находится по адресу: 40 – 2 = 38…

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Упрощение логических выражений

Законы, формулы и правила логических преобразований.

(В скобках указаны - с заменой знаков логической операции на обычные математические.)

1.	A A (A=A)	Закон тождества
2.	A&Ā=0 (A∙Ā=0)	Закон непротиворечия
3.	AvĀ=1 (A+Ā=1)	Закон исключения третьего
4.	=A	Закон двойного отрицания
5.	A&0=0 (A∙0=0) Av0=A (A+0=0)
6.	A&1=A (A∙1=A) Av1=1 (A+1=1)
7.	A&A=A (A∙A=A) AvA=A (A+A=A)
8.	AvĀ=1 (A+Ā=1)	Законы Моргана
9.	=A& ( =A∙ )
10.	A B=ĀvB (A =Ā+B)
11.	A&(AvB)=A (A∙(A+B)=A)	Закон поглощения
12.	AvA&B=A (A+A∙B=A)	Закон поглощения
13.	Ā&(AvB)=Ā&B (Ā∙(A+B)=Ā∙B)
14.	AvĀ&B=AvB (A+Ā∙B=A+B)
15.	(AvB)vC=Av(BvC) ((A+B)+C=A+(B+C)) (A&B)&C=A&(B&C) ((A∙B)∙C=A∙(B∙C))	Правило ассоциативности
16.	(A&B)v(A&C)=A&(BvC) ((A∙B)+(A∙C)=A∙(B+C)) (AvB)&(AvC)=Av(B&C) ((A+B)∙(A+C)=A+(B∙C))	Правило дистрибутивности
17.	AvA=A (A+A=A)	Правило идемпотентности
18.	AvB=BvA (A+B=B+A) A&B=B&A (A∙B=B∙A)	Правило коммутативности
19.	A B=A&Bv =(Ā+B)&(A+ )

Пример:

Упростить логическое выражение F=

Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме, т.к. в нем присутствует импликация и отрицание логической операции.

1. Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (9). Получится: = (AvB)&
2. Применим закон двойного отрицания (4): (AvB)& = (AvB)&
3. Применим правило дистрибутивности (16): (AvB)& = (AvB)& (AvB)&C
4. Применим закон коммутативности (18) и дистрибутивности (16): (AvB)& (AvB)&C = A&Bv BvA&CvB&C	A&Bv &CvB&C B
5. Применим (7): A&Bv BvA&CvB&C = A&Bv A&CvB&C
6. Применим (16), т.е. вынесем за скобки В. Получим: A&Bv A&CvB&C = B&(Av1)vA&CvB&C	&CvB&C     &CvB&C выносим за скобки В
7. Применим (6): B&(Av1)vA&CvB&C = BvA&CvB&C
8. Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим: BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C
9. Применим (6) и получим ответ: B&(1vC)vA&C = BvA&C	B&(1 &C

Ответ: F= = BvA&C

Упростить выражение:

1. F= v

2. F=(A→B)v(B→A)

3. F=A&CvĀ&C

4. F=Āv v vAvBvC

5. F=

6. F= &( )

1. F=(XvZ)&(Xv )&( vZ)
2. F = (A & B) v (B & C)

______________

1. F = (A & B) v (B & C)

______ ______

1. F = (A & B) v (B & C)
2.