Контроль по четности-нечетности

Если в систематическом коде выделен один контрольный разряд (k = 1), то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд и в него записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр в каждом числе, включая контрольный разряд, была по модулю 2 равна 0 для случая четности или 1 для случая нечетности. Появление ошибки обнаружится по нарушению четности (нечетности).

Для кодирования по методу четности-нечетности разрешенными будут только половина возможных комбинаций. Появление ошибок нечетной кратности (количество искаженных бит в кодовом слове нечетно) обнаруживается с вероятностью 100 %. Ошибки четной кратности (2, 4, 6 и т.д.) не обнаруживаются.

Минимальное кодовое расстояние равно 2.

Пример реализации метода четности представлен в табл.16.1.

Модифицированный способ контроля по методу четности-нечетности заключается в том, что длинное слово разбивается на группы, каждая из которых содержит l разрядов (если числа короткие, то в качестве групп используются разные числа). Контрольные разряды определяются по всем группам по строкам и по столбцам согласно схеме, изображенной на рис.16.4.

Рис.16.4. Схема формирования контрольных разрядов

Увеличение избыточности информации приводит к тому, что появляется возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить её. Пусть произошла ошибка в каком-то из разрядов (например, разряд а₉ изменил своё состояние на противоположное). Это приведёт к тому, что при проверке на чётность сумма S(а_i +k_i) по соответствующим строкам и столбцам изменится для значений, которые содержат элемент а₉, т.е. это будет вторая сверху строка и четвёртый слева столбец. Следовательно, не только будет обнаружена сама ошибка, но и определено место, где она возникла. Проинвертировав содержимое отмеченного разряда (в данном случае а₉), можно исправить ошибку.

Проведя подобные рассуждения для ошибок большей кратности можно заметить следующее:

если произошли две однобитовые ошибки в одной строке или в одном столбце, то эти ошибки будут обнаружены, но исправление их невозможно;

если две однобитовые ошибки находятся в разных строках и разных столбцах, то эти ошибки будут обнаружены, но исправление их невозможно;

если произошли три однобитовые ошибки в одной строке или в одном столбце, то эти ошибки могут быть обнаружены и исправлены;

три однобитовые ошибки, расположенные в разных строках и столбцах, будут обнаружены, но исправление их невозможно;

ошибки не будут обнаружены, если они расположены в виде подмассива, имеющего чётное число строк и столбцов. Например, если ошибки расположены в разрядах а₇, а₈, а₁₂, а₁₃ (рис.16.4).

Следовательно, с помощью модифицированного контроля по четности-нечетности можно обнаружить и исправить любое число однобитовых ошибок нечётной кратности, если они расположены в одной строке или в одном столбце.

Дальнейшим развитием модифицированного контроля по чётности-нечётности является представление информации в виде трёхмерного массива, в котором контрольные разряды вычисляются по трём координатам.

Контроль по методу чётности-нечётности используется в ЭВМ для контроля записи, считывания, передачи информации, а также при выполнении арифметических операций. Причём контроль по нечётности имеет то преимущество, что при передаче информации по параллельной шине возможно обнаружить обрыв шины.