Теоретические сведения

При статистическом моделировании систем одним из основных вопросов является учет стохастических воздействий. Моделирование на ЭВМ случайных воздействий любой природы сводится к генерации и преобразованию последовательностей случайных чисел. Наличие простых и экономичных способов формирования последовательностей случайных чисел требуемого качества во многом определяет возможность использования машинного моделирования систем. На практике используются три основных способа: аппаратный, табличный и алгоритмический. Алгоритмический способ наиболее рационален на практике при моделировании систем на ЭВМ.

Программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных (базовых) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. Таким базовым процессом является последовательность чисел

{х_i} = х₀, х₁, ¼, х_N,

представляющих собой реализации независимых, равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных величин

{ e_i } = e₀, e₁, ¼, e_N.

Но на ЭВМ невозможно получить идеальную последовательность случайных чисел потому, что на ней можно оперировать только с конечным множеством чисел. Кроме того, для получения значений х случайной величины e используются формулы (алгоритмы). Поэтому такие последовательности, являющиеся по своей сути детерминированными, называются псевдослучайными.

Наибольшее применение в практике моделирования на ЭВМ для генерации последовательностей псевдослучайных чисел находят алгоритмы вида

х_i+1 = F ( х_i ), (1)

представляющие собой рекуррентные соотношения первого порядка, для которых начальное число х₀ и постоянные параметры заданы.

Рассмотрим некоторые процедуры получения последовательностей равномерно распределенных псевдослучайных чисел.