Модели задач размещения

Задачи размещения заключаются в определении мест строительства и мощности предприятий. Приведем простейший пример задачи размещения.

Имеется несколько месторождений полезного ископаемого. Затраты на добычу на каждом месторождении известны. Известны затраты на транспорт от каждого месторождения к потребителям продукции. Необходимо определить мощность предприятия на каждом месторождении. Если на некоторых месторождениях имеются действующие предприятия, по ним следует определить, насколько нужно уменьшить или увеличить мощность.

Введем следующие условные обозначения:

i - месторождение полезного ископаемого (i = 1, 2, ..., n);

c_i - затраты на добычу на i-м месторождении;

- максимально возможная добыча с i-гo месторождения;

- минимальная добыча с i-гo месторождения (для эксплуатируемых месторождений);

j - потребитель продукции (j - 1, 2, ..., т);

Qj - потребность j-гo потребителя;

c_{ij -} затраты на транспорт с i-гo месторождения к j-му потребителю;

d_ij - провозная способность транспортных коммуникаций с i-гo месторождения к j-му потребителю.

Задача заключается в определении мощности предприятия на каждом месторождении и объемов перевозок с каждого месторождения к потребителю.

За управляемые переменные задачи примем:

x_ij - объем продукции, перевозимой с i-гo месторождения к j-му потребителю;

y_i - мощность предприятия на i-м месторождении

(60)

Критерий оптимальности - затраты на добычу и транспорт по­лезного ископаемого

(61)

Задачу следует решать при следующих ограничениях:

а) по мощности добывающих предприятий

(62)

б) по обеспечению потребителей

(63)

В самом простом случае, т.e. когда затраты постоянны и не зависят от мощности предприятия (что является обычно грубым допущением), задача линейна и может быть сведена к чисто транспортной объединением затрат на добычу и транспорт. Для этого следует ввести новые стоимостные показатели

4.7. Моделирование организации очистных работ на шахтах

Совершенствование организации работ в очистных забоях угольных шахт ведет к увеличению производительности труда, сокращению простоев техники, снижению себестоимости угля. В условиях комплексно-механизированных лав разработка технологических графиков организации процессов в лаве включает комплексное обоснование оптимальной численности бригады, расстановку рабочих по процессам в течение смены, обоснование продолжительности рабочего цикла и рациональной плановой нагрузки на лаву. Исследования показали, что максимальное совмещение технологических процессов и вызванное этим увеличение общей численности бригады, хотя и ведет к росту добычи угля, но вызывает также неоправданные простои рабочих из-за их неравномерного использования в течение смены. Поэтому часто оказывается более выгодным несколько рассредоточить процессы во времени, добиваясь этим более равномерного использования рабочих и сокращения общей численности бригады.

Обозначим через k = 1, 2, . . ., n операционные состояния лавы, длительность которых составляет t_k. Общая длительность производственного цикла в лаве Т_цвключает n последовательных отрезков времени t₁, t₂, …, t_k, …, t_n,в течение которых комбайн работает или простаивает (по организационным или технологическим причинам). В составе работ производственного цикла выделяются отдельные процессы i = 1, 2, .. ., m, при этом объем работ по каждому процессу на цикл составляет W_i, а производительность одного рабочего по данному процессу в единицу времени (например, минуту) чистой работы на данном процессе v_i. Для сопостав­ления затрат времени по всем процессам объем работ W_t удобно выражать в метрах длины очистного забоя.

Общая длительность производственного цикла в лаве T_ц (мин) составляет

(64)

где l - дополнительные периоды времени, необходимые для ликвидации отставания отдельных процессов из-за их сложной технологической взаимозависимости. При этом на время t_l приостанавливается выемка угля комбайном.

Кроме t_k, t_l и Т_ц управляемыми переменными в задаче являются общая численность бригады Z и число рабочих x_ik, занятых Ha i-м процессе в k-моперационном периоде цикла. При этом допускается перевод рабочих с выполнения одного процесса на другой, т.e. величины x_ik для разных периодов времени протекания процесса могут меняться. При определении численности бригады следует иметь в виду, что в периоды l, когда ликвидируется отставание i-гo процесса, на его выполнение переводится вся бригада числен­ностью Z за исключением необходимого звена рабочих b_i, которые должны оставаться при комбайне.

За критерий оптимальности при обосновании оптимальной организации очистных работ в лаве могут быть приняты минимальные трудовые или стоимостные затраты на 1 т добываемого из лавы угля. Более простым является критерий трудовых затрат. Тогда задача формулируется следующим образом:

(65)

где T_раб - длительность рабочего времени в сутки, мин; d_ц - добыча угля за один цикл, т; r - число рабочих смен в сутках; N - постоянный штат рабочих в лаве и в смежных технологических звеньях, чел.-смены.

Задачу необходимо решать при соблюдении следующих ограничений:

а) по выполнению объемов работ по процессам

(66)

б) по выполнению плана добычи угля из лавы

(67)

где - d_пл плановая (нормативная) нагрузка на лаву, т;

в) по максимально возможной численности отдельных звеньев

(68)

где и - максимально и минимально допустимое число рабочих, занятых на i-м процессе, определяемые из условий возможного размещения рабочих на ограниченном фронте работ и из соображений безопасности;

г) по численности бригады

(69)

где a_k - численность комбайнового звена в каждом операционном периоде, определяемая по нормам в зависимости от скорости движения комбайна в операционный период t_k. Разность между правой и левой частью данного ограничения показывает число рабочих, простаивающих в k-мпериоде из-за отсутствия фронта работ;

д) по технологической взаимосвязи отдельных рабочих процессов в лаве

(70)

где допустимое опережение между процессами g и h по длине фронта лавы.

Такие ограничения строятся для каждой взаимосвязанной пары процессов i=g и i=h, для обеспечения требования, чтобы в любой момент времени k процесс g опережал по длине фронта лавы процесс h не менее чем на м;

е) по целочисленности переменных и положительности решения

- целое, Z - целое, ³ 0, Z >0. (71)

Требование целочисленности может и отсутствовать, в этом случае один рабочий на i-м процессе может быть занят не весь k-йпериод.

Особенностью данной задачи является взаимозависимость управляемых переменных , Z, T_ц , t_k и t_l, из-за чего модель является нелинейной.

Модель оперативного планирования распределения самоходного оборудования по очистным блокам рудника

Прогрессивным направлением совершенствования технологии и организации подземной добычи руд является использование самоходного оборудования. При этом наряду с улучшением технологических и экономических показателей разработки повышается управляемость объекта. Первоначальное планирование расстановки оборудования осуществляется при составлении месячной программы рудника, исходя из сложившейся технологической ситуации, возможностей блоков, содержания металлов в руде по блокам и т.д., задания по добыче руды и металлов, требований обогатительной фабрики, количества имеющегося оборудования и т.д. В процессе работы из-за влияния ряда случайных факторов (поломок оборудования, изменения горногеологических условий и др.) выполняемые объемы работ обычно отклоняются от плановых, и при снижении надежности выполнения месячного плана ниже граничного уровня появляется необходимость в корректировке расстановки оборудования. При этом, естественно, следует стремиться к минимальным изменениям в первоначальной расстановке оборудования, обеспечивающей заданную надежность выполнения плановых заданий по объему добычи руд из блоков и содержанию металлов в руде в целом по руднику. При такой постановке задачи необходимо сохранять запланированное календарное распределение добываемых объемов руд из отдельных блоков и, следовательно, соблюдать принятую концентрацию горных работ.

Введем следующие обозначения:

j - вид самоходного оборудования, j = 1, 2, 3 (1 - доставочное, 2 - погрузочное, 3 - буровое);

i - индекс очистного блока (i = 1, 2, . . ., n);

n - число очистных блоков на руднике, подлежащих отработке в текущем месяце;

s - вид металла (s= 1, 2, .. ., S);

S - число видов металла;

- первоначальное (плановое) число самоходного оборудования j-гo вида в i-м очистном блоке;

- суточная производительность единицы самоходного оборудования j-гo вида в i-м очистном блоке (для j = 3 в пересчете на 1 т взорванной рудной массы);

- математическое ожидание величины ;

T - число суток в текущем месяце;

t - число суток, прошедших с начала текущего месяца (t = 1, 2, . . ., Т);

- среднее содержание металла s-гo вида в руде i-гo очистного блока;

- коэффициент извлечения металла s-гo вида;

- количество руды, которое необходимо добыть в i-м очистном блоке за оставшийся период времени T - t для выполнения месячного плана;

- количество металла s-гo вида, необходимое для выполнения месячного плана за оставшейся период времени Т - t;

P_i - требуемая надежность выполнения месячного плана по добыче руды в i-м очистном блоке;

Р_s - требуемая надежность выполнения плана по количеству металла s-гo вида по руднику в целом;

- максимальное число единиц оборудования j-гo вида, которое может работать в i-м блоке;

R_j - общее число единиц оборудования j-гo вида на руднике.

За управляемые переменные (оптимизируемые величины) примем - количество самоходного оборудования j-гo вида в i-м очистном блоке, которое должно работать от данного момента t до конца месяца, а за критерий оптимальности - число перемещений оборудования.

Тогда целевая функция примет вид

(72)

Задача решается при соблюдении следующих ограничений:

а)по надежности выполнения запланированных объемов добычи руд по блокам

(73)

б) по надежности выполнения плана по металлам в целом по руднику

(74)

в) по возможности размещения оборудования в блоках

(75)

г) по числу оборудования, имеющемуся на руднике,

(76)

Если окажется, что данная модель не имеет решения (несовместна), то, следовательно, изменение расстановки оборудования не позволит выполнить запланированные объемы по всем блокам и руднику в целом и необходимо изменить первоначальное распределение объемов добычи руды по блокам.

Корректируя плановые задания блокам, следует в максимальной степени стремиться сохранить первоначальную структуру плана, что позволит уменьшить экономические потери от ее изменения, обычно связанного с деконцентрацией горных работ.

Приведем модель корректировки плановых заданий. Дополнительно введем следующие обозначения:

d_iT - месячный план по добыче руды в i-м очистном блоке;

d_it - объем руды, добытый из i-гo блока к моменту t;

d_i(T-t)- производственная мощность i-гo очистного блока в период времени Т - t;

max a_s и min a_s - максимально и минимально допустимые уровни содержания металла s-гo вида в добытой руде по руднику в целом с учетом разубоживания, определяемые требованиями обогатительных фабрик;

P - требуемая надежность выполнения плана по добыче руды по руднику в целом.

За управляемые переменные примем d_i(T-t)- объем добычи руды из i-гo блока от настоящего момента t до конца месяца Т,а за критерий оптимальности - отклонение объема руды, добываемого из i-гo блока, от первоначального плана.

Тогда целевая функция задачи примет вид

(77)

При корректировке плана необходимо обеспечить соблюдение следующих условий (ограничения задачи);

а) по надежности выполнения плана рудника по добыче руды

(78)

б) по надежности выполнения плана по металлам

(79)

в) по содержанию металлов в добываемой руде

(80)

Приведенные модели корректировок расстановки самоходного оборудования (72) - (76) и плановых заданий по блокам (77) - (80) являются вероятностными и нелинейными. С помощью специальных преобразований может быть получен линейный аналог моделей.