Направление – 220200 (дневная форма обучения), 651900 (заочная форма обучения, заочная сокращённая форма обучения) Автоматизация и управление
Квалификация (степень) – бакалавр техники и технологии. Срок обучения – 4 года
Специальность – 220201 (дневная форма обучения) 210100 (заочная форма обучения, заочная сокращённая форма обучения) Управление и информатика в технических системах
Квалификация – инженер. Срок обучения – 5 лет
Форма обучения: очная, заочная, заочная сокращённая
Лекции 36 / 12 / 12 (час.)
Практические занятия - не предусмотрены
Лабораторные занятия 36 / 12 / 12 (час.)
Самостоятельная работа – 88 (час.)
Работа без преподавателя – 79,2 (час.)
Работа со студентом – 3,5 (час.)
Работа с группой – 5,3 (час.)
Экзамен 6 / 7 / 5 (семестр)
Зачёт - не предусмотрен
Курсовая работа – 6 / 7 / 5 (семестр)
Контрольная работа (заочная форма обучения, заочная сокращённая форма обучения)
Тюмень 2012
ВВЕДЕНИЕ
Контрольная работа является обязательной для студентов заочной формы обучения. В ходе выполнения заданий студент глубже понимает теоретический материал и овладевает навыками анализа технических систем, в первую очередь – систем управления. Контрольная работа состоит из трёх частей. В первой части студент должен дать развёрнутое изложение одной из дидактических единиц теоретического курса, добавив к материалу, содержащемуся в конспекте лекций, дополнительную информацию. Источником дополнительной информации служат учебники и учебные пособия, рекомендованные преподавателем, информационные ресурсы сети Интернет, а также знания, полученные в процессе изучения других дисциплин. Во второй части контрольной работы студент строит математическую модель системы, описание которой содержится в задании. В третьей части студент должен построить и исследовать математическую модель физической системы.
АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
(При исследовании конкретных систем можно изменять порядок пунктов)
Наименование системы (полное наименование, краткое наименование, торговая марка) о
Область применения (промышленность, энергетика, сельское хозяйство, медицина, транспорт, добыча полезных ископаемых, связь, обработка информации, оборона и т. п.)
Назначение системы, её роль в объемлющей системе.
Структура системы (перечень её подсистем, компонентов, функций компонентов и подсистем, их связей друг с другом и с внешний средой).
Принцип действия системы, протекающие в ней процессы.
Процессы, протекающие в технической системе, рассматриваются как последовательные изменения состояния системы во времени, определяемые входными и выходными величинами (параметрами и переменными).
Входные и выходные величины.
Величины, характеризующие состояние системы в произвольный момент времени, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.
Параметры системы, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений. Конструкционные параметры (параметры, определяющие свойства компонентов системы – приборов, узлов и отдельных деталей). Технологические параметры (температура, влажность, концентрация реагентов и т. п.).
Величины, характеризующие начальное состояние системы, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.
Величины, характеризующие граничные условия, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.
Величины, характеризующие взаимодействие системы с внешней средой, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений. Управляемые, контролируемые, измеряемые и неконтролируемые возмущения системы.
Величины, характеризующие режим функционирования системы, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.
Способы воздействия на систему, позволяющие установить требуемый режим её функционирования. Возможность автоматического выбора и поддержания требуемого режима функционирования системы.
Физические (физические и химические) законы, которым подчиняются процессы, протекающие в системе. Связи и отношения между переменными, параметрами, внешними воздействиями которые устанавливаются в ходе функционирования системы.
Детерминированная математическая модель системы.
Проверка математической модели системы. Анализ размерностей. Критерии подобия.
Стохастическая модель системы.
Выводы.
ПРИМЕР ОПИСАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАЛЕНИЯ
Передние колёса автомобиля поворачиваются вместе с тормозными барабанами, поэтому тормозной привод должен быть гибким. Здесь используются резиновые трубки, заполненные вязкой смесью масла и спирта и присоединённые одним концом к главному тормозному цилиндру около педали, а другим – к рабочему цилиндру у каждого колёсного тормоза. Нажимая педаль, водитель передвигает поршень в главном цилиндре. Поршень вытесняет жидкость в трубки. Под её давлением поршеньки в рабочих цилиндрах расходятся, раздвигают колодки тормозов и прижимают их к внутренней поверхности вращающихся вместе с колёсами барабанов. Между накладками на колодках и барабанами возникает трение. Накопленная при движении энергия расходуется уже не на вращение колёс, а на трение, и автомобиль замедляет ход, а затем и останавливается. Когда торможение прекращается, колодки снова стягиваются пружинами, поршеньки сходятся, жидкость возвращается в рабочие цилиндры [ссылка на источник информации].
Комментарий
Привод – устройство для приведения в действие машин или механизмов. Привод состоит из источника энергии, механизма для передачи энергии (движения) и аппаратуры управления [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 388].
Тормоз – механизм или устройство для уменьшения скорости или полной остановки машины [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 504] .
Педаль выполняет функцию рычага.
Рычаг - устройство для уравновешивания большей силой меньшей. Представляет собой твёрдое тело с точкой опоры, находящееся под действием сил, расположенных в плоскости, проходящей через эту точку. При действии на рычаг двух сил (движущей P и сопротивления Q) условие равновесия рычага даёт P a = Q b, где a, b - плечи рычага (плечо рычага - расстояние от прямой, вдоль которой действует соответствующая сила до точки опоры). Следовательно, движущая сила будет во столько раз меньше силы сопротивления, во сколько раз плечо a больше плеча b. [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 433]
Давление – величина, характеризующая интенсивность сил, действующих на какую-нибудь часть поверхности тела по направлениям, перпендикулярным этой поверхности. Давление определяется отношением силы, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности, к площади этой поверхности. В международной системе единиц (СИ) давление выражается в Па (паскалях) [1 Па= 1 Н / м2 ) [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 131]
Закон Паскаля – основной закон гидростатики, согласно которому давление, производимое внешними силами на поверхность жидкости, передаётся одинаково по всем направлениям [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 348].
Трение (внешнее трение) - механическое взаимодействие между твёрдыми телами, которое возникает в местах их соприкосновения и препятствует относительному перемещению тел в направлении, лежащем в плоскости их соприкосновения. Сила трения скольжения между телами, поверхности которых не смазаны, по закону Амонтона равна F = f N, где f - коэффициент трения скольжения, N - сила нормального давления тел друг на друга [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. ...].
Кинетическая энергия - мера механического движения. Кинетическая энергия твёрдого тела, движущегося поступательно, равна M v2 / 2, где M - масса тела, v - его скорость [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 209].
Выполняя работу, следует указать, что тормоз представляет собой орган управления, управляющей системой служит водитель автомобиля, а объектом управления – колёса. В процессе функционирования системы можно выделить два режима. В одном режиме тормозная педаль отпущена, так что тормозные колодки не взаимодействуют с колёсами. Когда водитель нажимает на педаль, система переходит в другой режим. Определите связь между силой, с которой водитель давит на тормозную педаль, и силой, с которой тормозные колодки действуют на тормозные барабаны колёс, а также связь этих сил с длиной тормозного пути автомобиля.
ЗАДАЧИ
Д1. Частица (материальная точка) падает вертикально вниз в безвоздушном пространстве под действием постоянной силы тяжести. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д2. Шарик двигается вдоль вертикальной оси Oz под действием постоянной силы тяжести, сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости шарика. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д3. Шарик двигается в воде вдоль вертикальной оси Oz под действием постоянной силы тяжести, сила сопротивления воды пропорциональна скорости шарика. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д4. Частица (материальная точка) двигается вдоль горизонтальной оси Ox, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат, сила сопротивления движению частицы отсутствует, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д5. Частица (материальная точка) двигается вдоль горизонтальной оси Ox, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат и сила трения, пропорциональная весу частицы, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д6. Две частицы, соединённые друг с другом пружиной, двигаются вдоль вертикальной оси Oz. В произвольный момент времени t первая частица находится в точке с аппликатой z = f ( t ), где f ( t ) - заданная функция. Масса второй частицы равна m, масса пружины равна нулю; сила, с которой пружина действует на частицы, пропорциональна расстоянию между частицами. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д7. Мяч бросают со скоростью v0 под углом α к горизонту и он двигается в однородном поле силы тяжести. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д8. Мяч бросают со скоростью v0 под углом α к горизонту и он двигается в однородном поле силы тяжести. Сопротивление воздуха пропорционально скорости мяча. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д9. Частица (материальная точка) двигается вдоль горизонтальной плоскости Oxy, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат. Сила сопротивления движению частицы отсутствует, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д10. Частица (материальная точка) двигается вдоль горизонтальной плоскости Oxy, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат и сила трения, пропорциональная весу частицы. Масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д11. Электрическая цепь состоит из источника постоянной электродвижущей силы, катушки (без сердечника), сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д12. Электрическая цепь состоит из источника постоянной электродвижущей силы, конденсатора, сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д14. Электрическая цепь состоит из источника постоянной электродвижущей силы, катушки (без сердечника), конденсатора, сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д15. Электрическая цепь состоит из источника электродвижущей силы, изменяющейся по синусоидальному закону, катушки (без сердечника), сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д16. Электрическая цепь состоит из источника электродвижущей силы, изменяющейся по синусоидальному закону, конденсатора, сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Д17. Электрическая цепь состоит из источника электродвижущей силы, изменяющейся по синусоидальному закону, катушки (без сердечника), конденсатора, сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Задание 1.
Частица (материальная точка) падает вертикально вниз в безвоздушном пространстве под действием постоянной силы тяжести. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Общее описание системы
Частица (материальная точка) падает вертикально вниз в безвоздушном пространстве под действием постоянной силы тяжести.
Структура системы
Система состоит из частицы, падающей в безвоздушном пространстве. На неё действует сила притяжения Земли.
Выбор системы координат
Выберем систему координат так, чтобы плоскость Oxy совпадала с поверхностью Земли, ось Oz была направлена вертикально вверх, частица двигается вдоль оси Oz.
Величины, характеризующие состояние системы
Состояние системы в момент времени t описывается её скоростью v ( t ). Размерность скорости: [ v ] = L T-1, в системе единиц СИ скорость измеряется в метрах на секунду (м/с).
Параметры системы:
m – масса частицы, [ m ] = M;
В силу второго закона Ньютона произведение массы частицы на её ускорение совпадает с равнодействующей всех сил, приложенных к частице. Сила притяжения Земли пропорциональна массе частицы, коэффициент пропорциональности равен ускорению свободного падения:
m dv / dt = - m g (1)
(знак 'минус' в правой части указывает, что сила тяжести направлена вниз).
Параметр системы:
g – ускорение свободного падения, [ g ] = L T-2.
Преобразуем уравнение (1) в нормальную форму:
dv / dt = - g (2)
Примечание. Нормальная форма дифференциального уравнения первого порядка имеет вид: dy / dt = f ( t, y ), где y = y ( t ) - неизвестная функция аргумента t.
Дифференциальное уравнение (2) вместе с начальным условием v ( 0 ) = v0 образует задачу Коши:
dv / dt = - g
v ( 0 ) = v0 (3)
Начальное значение: скорость частицы в момент времени t = 0 равна v0: v ( 0 ) = v0, [ v0 ] = LT-1
Формулы размерности величин, характеризующих систему, включают длину L, массу M, время T.
Выбор единиц измерения, связанных с задачей:
единица измерения массы: m – масса частицы;
единица измерения времени: v0 / g [ v0 / g ] = LT-1 / ( L T-2) = T;
единица измерения длины: v02/ g [ v02/ g ] = L2 T-2 / ( L T-2) = L.
Единицы времени и длины, связанные с задачей, можно спользовать только в том случае, когда v0 отлично от нуля.
Размерности двух параметров системы и начального значения ( m, g, v0) взаимно независимы, критерии подобия отсутствуют.
Задание 2.
Шарик двигается вдоль вертикальной оси Oz под действием постоянной силы тяжести, сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости шарика. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Общее описание системы
Шарик двигается вдоль вертикальной оси в однородном поле силы тяжести, сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости шарика.
Структура системы
Система состоит из шарика, двигающейся вдоль вертикальной оси. На него действует сила притяжения Земли, воздух оказывает сопротивление движению частицы.
Выбор системы координат
Выберем систему координат так, чтобы плоскость Oxy совпадала с поверхностью Земли, ось Oz была направлена вертикально вверх, частица двигается вдоль оси Oz.
Величины, характеризующие состояние системы
Состояние системы в момент времени t описывается её скоростью v ( t ). Размерность скорости: [ v ] = L T-1, в системе единиц СИ скорость измеряется в метрах на секунду (м/с).
Параметры системы:
m – масса частицы, [ m ] = M;
В силу второго закона Ньютона произведение массы частицы на её ускорение совпадает с равнодействующей всех сил, приложенных к частице. Сила притяжения Земли пропорциональна массе частицы, коэффициент пропорциональности равен ускорению свободного падения:
Fтяжести = - m g (1)
(знак 'минус' в правой части указывает, что сила тяжести направлена вниз). Сила сопротивления воздуха равна – k v:
Fсопротивления = - k v,
знак минус указывает, что направления силы сопротивления воздуха и скорости частицы противоположны.
Параметры системы:
g – ускорение свободного падения, [ g ] = L T-2;
k – коэффициент пропорциональности;
[ k ] = [ сила ] / [ скорость ] = M L T-2 / ( L T-1 ) = M / T.
Уравнение движения частицы;
m dv / dt = - k v – m g
Преобразуем уравнение (1) в нормальную форму:
dv / dt = - ( k / m ) v - g (2)
Примечание. Нормальная форма дифференциального уравнения первого порядка имеет вид: dy / dt = f ( t, y ), где y = y ( t ) - неизвестная функция аргумента t.
Дифференциальное уравнение (2) вместе с начальным условием v ( 0 ) = v0 образует задачу Коши:
dv / dt = - ( k / m ) v - g
v ( 0 ) = v0 (3)
Начальное значение: скорость частицы в момент времени t = 0 равна v0: v ( 0 ) = v0, [ v0 ] = LT-1
Формулы размерности величин, характеризующих систему, включают длину L, массу M, время T.
Выбор единиц измерения, связанных с задачей:
единица измерения массы: m – масса частицы;
единица измерения времени: m / k [ m / k ] = M / ( M T-1) = T;
единица измерения длины: g m2 / k2. Действительно, [ g m2 / k2 ] = L T-2 M2 / ( M / T )2 = L.
Из трёх параметров и начального значения ( m, g, k, v0 ) можно составить безразмерную величину – критерий подобия
v0k / ( m g )
Он равен отношению силы сопротивления воздуха, действующей на шарик в начальный момент времени, к весу шарика. В силу П-теоремы, все другие критерии подобия функционально зависят от данного критерия.
Задание 3. Шарик двигается в воде вдоль вертикальной оси Oz под действием постоянной силы тяжести, сила сопротивления воды пропорциональна скорости шарика. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
На шарик действует сила Архимеда, выталкивающая его из воды, она направлена вверх и равна 4 π r3 g ρ1 / 3, ρ1 - плотность воды, ρ1 = 1000 кг/м3.
Задание 4.
Электрическая цепь состоит из источника постоянной электродвижущей силы, катушки (без сердечника), сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Компонентами системы являются источник постоянной электродвижущей силы, катушка (без сердечника), сопротивление и выключатель, Каждый из этих приборов имеет два контакта, в узле 1 соединяются контакт источника постоянной электродвижущей силы и контакт катушки, в узле 2 соединяются контакт катушки и контакт сопротивления, в узле 3 соединяются контакт сопротивления и контакт выключателя, в узле 4 контакт выключателя соединяется с контактом источника ЭДС. В силу первого правила Кирхгофа величина тока, втекающего в узел, равна величине тока, вытекающего из узла, следовательно, через каждый компонент цепи в момент времени t течёт ток одной и той же величины i ( t ). Величина i ( t )характеризует состояние системы в момент времени t.
Согласно второму правилу Кирхгофа при обходе замкнутого контура цепи алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме величин источников ЭДС. Падением напряжения на приборе называется произведение силы тока, проходящего через прибор, на сопротивление прибора, взятое со знаком плюс, если направление тока совпадает с направлением обхода, и со знаком минус, если эти направления противоположны. Величина источника ЭДС берётся со знаком плюс, если она повышает потенциал цепи в направлении обхода, и со знаком минус, если она понижает этот потенциал. В катушке возникает ЭДС тогда, когда проходящий через неё ток изменяется, она препятствует этому изменению:
Eкатушки = - L di / dt
Таким образом, дифференциальное уравнение имеет такой вид:
R i = E – L di / dt.
Параметры системы:
E - величина источника ЭДС;
L – индуктивность катушки;
R – величина сопротивления. Величина электродвижущей силы прибора равна работе, которую совершают сторонние силы, перемещая единицу положительного заряда через прибор, поэтому размерность электродвижущей силы равна отношению размерности работы M L2 T-2 к размерности заряда I T: [ E ] = M L2 T-3 I-1.
Размерность напряжения совпадает с размерностью ЭДС, размерность сопротивления определяют с помощью закона Ома: [ R ] = [ U / I ] = [ напряжение ] / [ сопротивление ] = M L2 T-3 I-2.
Произведение L di / dt представляет собой электродвижущую силу, размерность производной di / dt равна отношению I / T, размерность индуктивности вычисляется так: [ L ] = M L2 T-3 I-1 / ( I / T ) = M L2 T-2 I-2
Задание 5. Электрическая цепь состоит из источника постоянной электродвижущей силы, конденсатора, сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Конденсатор является источником ЭДС, она вычисляется по формуле:
Eконденсатора = - q / C,
где q = q ( t ) – заряд, накопленный конденсатором к моменту времени t. Уравнение выглядит так:
R i = E – q / C,
в нём две неизвестные функции: сила тока i и заряд q. Для того, чтобы получить уравнение с одним неизвестным,выражаем силу тока через заряд:
i = dq / dt.
Размерность отношения q / C совпадает с размерностью электродвижущей силы M L2 T-3 I-1, размерность заряда равна I T, следовательно, [ C ] = M L2 T-4 I-2.
Задание 6. Электрическая цепь состоит из источника электродвижущей силы, изменяющейся по синусоидальному закону, катушки (без сердечника), сопротивления и выключателя, которые соединены последовательно. В начальный момент времени включают ток. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Величина источника ЭДС в произвольный момент времени t равна A sin ( 2 π n t + φ ), где A – амплитуда, а n – частота ЭДС, φ - начальная фаза. В электрической сети частота ЭДС составляет 50 с-1, амплитуда A равна эффективному напряжению (220 В), умноженному на корень квадратный из двух.
Задание 7. Частица (материальная точка) двигается без трения вдоль горизонтальной оси Ox под действием возвращающей силы, пропорциональной расстоянию частицы от начала координат. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Состояние системы в момент времени t описывается её абсциссой x = x ( t ), величина действующей на неё возвращающей силы равна c x, c – числовой коэффициент. В силу второго закона Ньютона
m d2 x / dt2 = - c x
(знак минус указывает, что возвращающая сила направлена от частицы к началу координат). Чтобы преобразовать это уравнение в нормальную форму используем переменные x1, x2:
x1,будет обозначать абсциссу частицы, а x2 – её скорость. Уравнение движения частицы превращается в систему уравнений:
dx1 / dt = x2
dx2 / dt = - c x1 / m.
Задание 8. Мяч бросают со скоростью v0 под углом α к горизонту и он двигается в однородном поле силы тяжести. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Выбор системы координат
Ось Oz направим вертикально вверх, начало координат поместим в ту точку, где мяч находился в начальный момент времени, ось Ox выберем так, чтобы вектор начальной скорости лежал в плоскости xOz.
Состояние системы в момент времени t характеризуется тремя координатами вектора скорости vx, vy, vz.
Задание 9. Частица (материальная точка) двигается вдоль горизонтальной плоскости Oxy, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат и сила трения, пропорциональная весу частицы. Масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Если скорость частицы отлична от нуля, то величина силы трения пропорциональна весу частицы и направлена противоположно скорости. Коэффициент трения f является, безразмерной величиной, это один из критериев подобия. Если скорость частицы равна нулю и величина равнодействующей сил, приложенных к системе (исключая силу трения), не превосходит максимальной величины силы трения покоя f m g, то сила трения уравновешивает все эти силы; если же скорость частицы равна нулю и величина равнодействующей сил, приложенных к системе (исключая силу трения), больше максимальной величины силы трения покоя f m g, то сила трения равна f m g и направлена противоположно направлению суммы всех остальных сил, действующих на частицу.
Э1. Частица (материальная точка) падает вертикально в однородном поле сил тяжести, сила сопротивления среды пропорциональна скорости тела, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Э2. Частица (материальная точка) движется вдоль горизонтальной оси Ox, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат и сила трения, пропорциональная весу частицы, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Э3. Две частицы, соединённые друг с другом пружиной, движутся вдоль вертикальной оси Ox. Масса первой частицы равна M, в произвольный момент времени t она находится в точке с аппликатой z = f ( t ), где f ( t ) - заданная функция. Масса второй частицы равна m, масса пружины равна нулю; сила, с которой пружина действует на частицы, пропорциональна расстоянию между частицами. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Э4. Тепловой двигатель представляет собой цилиндр с поршнем, содержащий n молей идеального газа. В начале рабочего цикла поршень закреплён, давление газа в цилиндре равно p0, температура газа равна T0. Газ нагревается при постоянном объёме до температуры T1, затем поршень освобождают и он совершает рабочий ход – газ расширяется при постоянном давлении, нагреваясь до температуры T2. После этого газ охлаждается и возвращается в исходное состояние. Требуется определить коэффициент полезного действия двигателя. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Э5. Электрическая цепь состоит из источника напряжения, катушки и сопротивления, соединённых последовательно. Величина источника напряжения изменяется по синусоидальному закону. Требуется определить силу тока в цепи в произвольный момент времени. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Э6. Электрическая цепь состоит из источника напряжения, конденсатора и сопротивления, соединённых последовательно. Величина источника напряжения изменяется по синусоидальному закону. Требуется определить силу тока в цепи в произвольный момент времени. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
Э7. По трём проводам течёт трёхфазный электрический ток. Два провода соединены друг с другом сопротивлением R. Требуется определить мощность тока, проходящего через сопротивление. Постройте и исследуйте математическую модель системы.
[ 0, x ]