Задание 4

Однородный продукт, сосредоточенный на трех складах фирмы в количествах a₁, a₂, a₃ единиц, необходимо распределить между четырьмя магазинами, которым необходимо соответственно b₁, b₂, b₃, b₄ единиц продукта. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления (i = 1, 2, 3) в j-й пункт назначения (j = 1, 2, 3, 4) равна c_ij и известна для всех маршрутов.

Вектор запасов продукта на складах

,

вектор запросов продукта магазинами

и матрица транспортных тарифов

известны и для каждого варианта компактно записаны в таблицу следующего вида

.

Требуется определить оптимальный план перевозок, при котором запросы магазинов были бы удовлетворены в наибольшей степени за счет имеющегося на складах количества продукта, и при этом обязательно были бы удовлетворены запросы первого магазина, а общие транспортные расходы по доставке продукта были минимальны.

Для этого необходимо составить прямую и двойственную математические модели транспортной задачи, преобразовать ее к закрытой форме путем введения фиктивного поставщика или потребителя и найти решение этой задачи с помощью метода потенциалов, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса. Начальное допустимое решение найдите методом северо-западного угла.