Задание 1

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица

,

затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции (элемент этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида ( ), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида ( )), вектор

объемов ресурсов и вектор

удельной прибыли на единицу продукции. Исходные данные для каждого варианта компактно записаны в таблице в следующем виде:

Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ресурсов.

Для решения задачи необходимо сделать следующее:

1) составить математическую модель задачи, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования,

2) решить ее симплекс-методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса,

3) найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов,

4) сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче,

5) найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности.