1. Общие понятия модели и моделирования. Классификации моделей.
2. Предприятие выпускает 2 вида телевизоров, причём каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объём производства первой линии не более 30 изделий, а второй – не более 45. На телевизор первой модели расходуется 5 однотипных элементов электронных схем, а на телевизор второй модели – 8. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 400. Прибыль от реализации одного телевизора первой и второй модели равна 50 и 40 долларов соответственно. Сколько телевизоров каждой модели должно производить предприятие, чтобы суточная прибыль была максимальной?
3. Понятие «математическая модель». Классификации математических моделей. Этапы компьютерного математического моделирования.
4. Страховые агенты Петров, Васильева, Сидорова заключили за месяц по 3 договора каждый. При расчёте оклада сотрудника за основу берётся оклад начальницы отдела Васильевой, оклады остальных исчисляются как 0,75*оклад_Васильевой. Зарплата каждого сотрудника – это 1% от общая_сумма_договоров*оклад. Определить заработную плату каждого, если суммарная зарплата – 40.000 руб.
5. Элементы теории тестирования.
6. В текущем году численность некоторой популяции 1,5, известны коэффициент прироста a = 1,1, коэффициент перенаселённости b = 0,03. Определить, каким должен быть ежегодный отлов, чтобы через 10 лет популяция вымерла?
7. Основной тезис формализации. Формализация текстовой информации, представление данных в табличной форме и в форме графа.
8. Реализуйте экспертную систему распознавания волокон с использованием языка Visual Basic.
10. Решить задачу линейного программирования графическим методом
f(x,y)=у + x® max
11. Адекватность модели объекту. Эксперимент. Компьютерный эксперимент.
12. Задано начальное сообщество клеток и состояние первой клетки в следующие 5 моментов времени. Необходимо построить динамическую картину этого сообщества, если правило влияния такого: клетка в данный момент времени живая, если в предыдущий момент времени был жив только один из её соседей.
13. Глобальные модели развития человечества. Модель МИР-3.
14. Имеется серебро двух разных проб: одно – 9-й, а другое – 13-й пробы. Сколько, какого серебра надо взять, чтобы получить 1 фунт серебра 11-й пробы? Решите данную задачу по алгоритму Л.Ф. Магницкого:
1) Запишите друг под другом две исходные пробы имеющегося вещества
2) Слева от них и примерно посредине запишите пробу смеси. Соедините написанные числа чёрточками
3) Меньшую пробу вычтите из пробы смеси; полученный результат запишите справа от большей пробы
4) Из большей пробы вычтите пробу смеси; результат запишите справа от меньшей пробы
15. Моделирование случайных процессов. Задача Бюффона.
16. Два игрока К и С одновременно и не сговариваясь показывают друг другу одно из трёх чисел (1, 2 или 3). Если сумма показанных чисел (первым и вторым вместе) будет чётное число, то выигрывает К: его выигрыш равен сумме показанных чисел, если нечётное — выигрывает С, на тех же условиях. Решите игру в смешанных стратегиях.
17. Имитационное моделирование.
18. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном расстоянии. Создайте компьютерную модель с использованием электронных таблиц Excel. Постройте диаграмму.
19. Транспортная задача.
20. В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и Б тремя различными способами, при этом количество заготовок, получаемых при каждом методе, различается
Тип заготовки
Способы раскроя
Количество А
Количество Б
Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того, чтобы получить 500 заготовок первого типа и 300 заготовок второго типа при расходовании наименьшего количества листов материала. Постройте оптимизационную модель на языке Visual Basic.
21. Этапы компьютерного моделирования.
22. Решить задачу линейного программирования
f = x2 – x1 ® min
23. Игровые модели. Классификация игр. Платёжная матрица.
24. Построить модель неограниченного роста численности популяции на языке Visual Basic
25. Решение игр в чистых стратегиях. Геометрическая интерпретация игры 2´2.
26. Решите задачу линейного программирования
{
27. Решение игр в смешанных стратегиях.
28. Решите систему уравнений графическим способом
{
29. Линейное программирование. Основная задача линейного программирования. Целевая функция и её оптимизация (максимизация и минимизация).
30. Организация набирает слесарей, маляров, штукатуров и плотников, общее число работников не должно превышать 23 человека. Заработные платы рабочих таковы: слесарь – 5800 руб, маляр – 5500 руб, штукатур – 6400, плотник – 5700 руб. За месяц организация получает от работ каждого специалиста следующую прибыль: слесарь – 6700 руб, маляр – 6570 руб, штукатур – 7150, плотник – 6600 руб. Организация может обеспечить работой не более 9 слесарей, 8 маляров, 8 штукатуров и 10 плотников. Составить штат данной организации таким образом, чтобы ежемесячная прибыль была максимальной.
31. Алгоритм оптимизации целевой функции графическим способом. Виды области решений с геометрической точки зрения.
32. В текущем году численность и хищников и жертв 1,5. Известны коэффициент прироста a = 1,1, коэффициент перенаселённости b = 0,03, величина ежегодного отлова с = 0,03, коэффициент, характеризующий возможность гибели жертвы при встрече с хищниками, f = 0,05, коэффициент, характеризующий скорость уменьшения численности популяции хищников, d = 0,9, коэффициент, характеризующий величину роста численности хищников за счёт жертв, е = 0,2. Построить модель «Хищник - Жертва» на следующие 9 лет.
33. Симплекс-метод. Алгоритм оптимизации целевой функции симплекс-методом.
34. Игрок А находится в городе N, игрок В – в M. Эти города связывают две дороги. Первым выходит А, после выходит В ему на встречу. Если А и В встретились, то выигрывает А, его выигрыш – номер дороги. Если они не встретятся, то выигрывает В, его выигрыш – сумма выбранных дорог.
35. Методы решения задач линейного программирования.
