Теоретический расчет результатов моделирования

1. Построить временные диаграммы функционирования системы:

– поступления заявок;

– обслуживания заявок в приборе;

– состояния очереди.

2. Определить или вычислить:

– максимальную длину очереди;

– среднюю длину очереди;

– среднее время ожидания заявки в очереди;

– среднее время ожидания заявки в очереди без учета «нулевых» входов;

– коэффициент загрузки прибора.

Расчет

Ниже приводимый расчет выполнен для моделирования 1000 единиц модельного времени при следующем условии возникновения отказов: .

Времена появления i-х заявок 1-го сегмента модели:

. (1)

По формуле (1) получены времена появления заявок 1-го сегмента модели: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

Времена появления i-х заявок 2-го сегмента модели определяются как:

. (2)

Согласно формуле (2) рассчитаны времена появления заявок 2-го сегмента модели: 200, 400, 600, 800, 1000.

Времена обслуживания заявок 1-го сегмента модели в приборе:

– первая заявка: 100 (время начала обслуживания) – 199 (время конца обслуж.);

– вторая заявка: 310 – 409;

– третья заявка: 520 – 619;

– четвертая заявка: 730 – 829;

– пятая заявка: 940 – 999 (в момент времени = 1000 возникает отказ устройства);

Времена обслуживания заявок 2-го сегмента модели в приборе:

– первая заявка: 200 (время начала обслуживания) – 309 (время конца обслуж.);

– вторая заявка: 410 – 519;

– третья заявка: 620 – 729;

– четвертая заявка: 830 – 939.

Длина первой очереди: 0 (время: 1 – 199), 1 (200 – 299), 2 (300 – 309), 1 (310 – 399), 2 (400 – 499), 3 (500 – 509), 2 (510 – 599), 3 (600 – 699), 4 (700 – 729), 3 (720 – 799), 4 (800 – 899), 5 (900 – 939), 4 (940 – 999), 5 (1000).

Длина второй очереди: 0 (время: 1 – 399), 1 (400 – 409), 0 (409 – 599), 1 (600 – 619), 0 (620 – 799), 1 (800 – 829), 0 (830 – 999), 1 (1000).

Максимальная длина первой очереди = 5.

Максимальная длина второй очереди = 1.

Средняя длина первой очереди = (0*200 + 1*100 + 2*10 + 1*90 + 2*100 + 3*10 + 2*90 + 3*100 + 4*30 + 3*80 + 4*100 + 5*40 + 4*60 + 5*1)/1000 = 2,225.

Средняя длина второй очереди = (0*400 + 1*10 + 0*190 + 1*20 + 0*180 + 1*30 + 0*170 + 1*1)/1000 = 0,061.

Среднее время ожидания заявки в очереди определяется следующим образом:

, (3)

где – число обслуженных заявок за заданное время моделирования;

– время ожидания i-й заявки в очереди, определяемое выражением:

, (4)

где – время начала обслуживания i-й заявки;

По формулам (3) и (4) вычислено среднее время ожидания заявки в первой очереди и второй очередях:

,

.

Среднее время ожидания заявки в первой очереди без учета нулевых входов = (110 + 220 + 330 + 440) / 4 = 275.

Среднее время ожидания заявки во второй очереди без учета нулевых входов = (10 + 20 + 30) / 3 = 20.

Коэффициент загрузки прибора = (0*100 + 1*900) / 1000 = 0,9.