Моделирование простейших СМО

Требуется определить пропускную способность вычислительного узла, содержащего вычислительный прибор и очередь команд.

Пример выполнения работы

Задание:

Интенсивность формирования команд .

Длительность выполнения команды .

3.1.1. Теоретический расчет результатов моделирования (подготовить заранее)

1. Построить временные диаграммы функционирования системы:

– поступления заявок;

– обслуживания заявок в приборе;

– состояния очереди.

2. Определить или вычислить:

– максимальную длину очереди;

– среднюю длину очереди;

– среднее время ожидания заявки в очереди;

– среднее время ожидания заявки в очереди без учета «нулевых» входов;

– коэффициент загрузки прибора.

Расчет

Ниже приводимый расчет выполнен для моделирования 1000 единиц модельного времени.

Времена появления i-х заявок 1-го сегмента модели рассчитываются согласно зависимости:

. (1)

По формуле (1) получены времена появления заявок 1-го сегмента модели: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

Времена обслуживания заявок 1-го сегмента модели в приборе:

– первая заявка: 100 (время начала обслуживания) – 209 (время конца обслуж.);

– вторая заявка: 210 – 319;

– третья заявка: 320 – 429;

– четвертая заявка: 430 – 539;

– пятая заявка: 540 – 649;

– пятая заявка: 540 – 649;

– шестая заявка: 650 – 759;

– седьмая заявка: 760 – 869;

– восьмая заявка: 870 – 979;

– девятая заявка: 980 – 1000; (в момент 1000 – завершение моделирования)

Длина первой очереди: 0 (время: 1 – 199), 1 (200 – 219), 0 (220 – 299), 1 (300 – 329), 0 (330 – 399), 1 (400 – 439), 0 (440 – 499), 1 (500 – 549), 0 (550 – 599), 1 (600 – 659), 0 (660 – 699), 1 (700 – 769), 0 (770 – 799), 1 (800 – 879), 0 (880 – 899), 1 (900 – 989), 0 (990 – 999).

Максимальная длина очереди = 1.

Средняя длина очереди = (0*560 + 1*440)/1000 = 0,440.

Среднее время ожидания заявки в очереди определяется следующим образом:

, (2)

где – число обслуженных заявок за заданное время моделирования;

– время ожидания i-й заявки в очереди, определяемое выражением:

, (3)

где – время начала обслуживания i-й заявки;

По формулам (2) и (3) вычислено среднее время ожидания заявки очереди:

,

Среднее время ожидания заявки в очереди без учета нулевых входов = (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 +70 +80) / 8 = 45.

Коэффициент загрузки прибора = (0*100 + 1*900) / 1000 = 0,9.