Простейшие СМО и их характеристики

Остановимся на моделях СМО, описываемых в классе марковских процессов типа “гибель и размножение” как наиболее распространенных на практике при выполнении инженерных расчетов показателей эффективности: источник содержит только однородные требования, поток требования является простейшим (стационарным пуассоновским потоком), закон обслуживания является показательным, дисциплина обслуживания FIFO.

Многоканальные и одноканальные системы без потерь с неограниченным ожиданием и источником с бесконечным числом требований. В этом случае предполагается, что система содержит n обслуживающих одинаковых приборов с одинаковой интенсивностью обслуживания m при входном потоке с интенсивностью l. Сообщим без доказательства естественное условие существования конечной средней очереди для многоканальных систем: или , где , а для одноканальных — при условии или , где .

Многоканальные системы	Одноканальные системы
Вероятность простоя
Среднее число требований в очереди
Среднее время ожидания требования в очереди
Среднее число занятых каналов
Среднее число требований в системе
Среднее время пребывания требования в системе

Многоканальные и одноканальные системы с потерями и источником бесконечного числа требований. Предполагаем, что потери возникают по причине ограниченности очереди (накопителя). Очередь ограничена по длине величиной m, т. е. имеются m мест для ожидания требований. В случае если все приборы заняты, и накопитель полностью заполнен, требование теряется.

Многоканальные системы

Среднее число требований в очереди

Среднее время ожидания требования в очереди

Среднее число требований в системе

Среднее время пребывания требования в системе

, где , ,

Все интересующие показатели для одноканальных СМО могут быть получены из соответствующих формул при .

Многоканальные и одноканальные системы без потерь с источником конечного числа требований. В данном случае рассматриваются СМО, в которых интенсивность потока поступающих требований зависит от состояния системы. В такой системе содержится всегда конечное число требований m.

Многоканальные системы	Одноканальные системы
Вероятность простоя
, где
Среднее число требований в очереди
Среднее время ожидания в очереди
Среднее число требований в системе
, где , при ; при
Среднее время пребывания требования в системе

Заметим, что в этих и предыдущих СМО финальные вероятности будут существовать при любых значениях l и m, так как число состояний системы конечно.

Задачи ТМО имеют простое аналитическое решение только в случае, когда поток заявок является пуассоновским. Если это не так, математический аппарат становится очень сложным и приходится, как правило, прибегать к имитационному моделированию работы системы.