Задание на лабораторную работу.

1. Написать функцию, реализующую вычисления, заданные формулой:

Пример:

>(fun 3)

32 ; 1¹ + 2² + 3³

2. Написать функцию, использующую метод Ньютона для вычисления квадратного корня. Метод Ньютона вычисления квадратного корня из числа x начинается с выбора начального приближения y. Это приближение считается достаточно точным, если | x - y² | <= err, где err – некоторая заранее определенная погрешность. В противном случае более точным приближением будет 1/2 *(y + x/y), которое можно вычислить и точно так же подвергнуть проверке на погрешность. Для получения абсолютной величины числа используйте функция abs: (abs -5) = 5.

Пример:

; вычисления квадратного корня из числа 5

; начальное приближение 1

; уровень допустимой погрешности 0.05

>(newton 5 1 0.05)

2.2380953

3. Написать функции для вычисления N-го числа последовательности Фибоначчи. Каждое следующее число последовательности Фибоначчи вычисляется как сумма двух предыдущих. Два первых числа равны единице.

4. Напишите функцию, которая в качестве параметра получает список и возвращает последний элемент этого списка.

Пример:

>(last1 '(a b c))

C

5.Напишите функцию my-nth, которая получает в качестве параметра список l и число n, и возвращает n-ый элемент списка l. Нумерация элементов списка начинается с нуля.

Примеры:

>(my-nth 2 '(0 1 2 3))

>(my-nth 0 '((a b) c d))

(A B)

6.Напишите функцию fringe, которая получает в качестве параметра список, возможно содержащий подсписки, и выдает все не списочные элементы списка в том же порядке, в котором они расположены в исходном списке. Для выполнения этого задания Вам могут потребоваться встроенные предикаты:

- atom - возвращает T, если аргумент является атомом, NIL в противном случае;

- listp - возвращает T, если аргумент является списком.

Примеры:

>(fringe '(a b (c) (d (e) f)))

(A B C D E F)

>(fringe '((((((((a)))))))))

(A)

>(fringe '(((nil) a) 7))

(A 7)