При работе с множествами допускается использование операций отношения “=”, “<>”, “>=”, “<=”, объединения, пересечения, разности множеств и операции in. Результатом выражения с применением этих операций является значение True или False.
Операция “равно” (=). Два множества А и В считаются равными, если состоят из одних и тех же элементов. Порядок следования элементов в сравниваемых множествах значения не имеет.
Например:
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3,4]
[‘a’, ’b’, ’c’]
[‘a’..’z’]
[1,2,3,4]
[‘c’, ‘a’]
[‘z’..’a’]
A=B
A=B
A=B
True
False
True
Операция “не равно” (<>). Два множества А и В считаются не равными, если они отличаются по мощности или по значению хотя бы одного элемента.
Например:
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3]
[‘a’..’z’]
[‘c’..’t’]
[3,1,2,4]
[‘b’.. ‘z’]
[‘t’..’c’]
A<>B
A<>B
A<>B
True
True
False
Операция “больше или равно” (>=). Операция “больше или равно” (>=) используется для определения принадлежности множеств. Результат операции А >=В равен True, если все элементы множества В содержаться в множестве А. В противном случае результат равен False.
Например:
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3,4]
[‘a’..’z’]
[‘z’,’x’,’c’]
[2,3,4]
[‘b’.. ‘t’]
[‘c’,’x’]
A>=B
A>=B
A>=B
True
True
True
Операция “меньше или равно” (<=). Эта операция используется аналогично предыдущей операции, но результат выражения А<=В равен True, если все элементы множества А содержаться во множестве В. В противном случае результат равен False.
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3]
[‘d’..’h’]
[‘a’,’v’]
[1,2,3,4]
[‘z’.. ‘a’]
[‘a’,’n’,’v’]
A<=B
A<=B
A<=B
True
True
True
Операция in. Операция in используется для проверки принадлежности какого-либо значения указанному множеству. Обычно применяется в условных операторах.
Значение А
Значение В
Результат
‘v’
X1
if A in [1,2,3] then..
if A in [‘a’..’n’] then..
if A in [X0,X1,X2,X3] then..
True
True
True
При использовании операции in проверяемое на принадлежность значение и множество в квадратных скобках не обязательно предварительно описывать в разделе описаний. Операция in позволяет эффективно и наглядно производить сложные проверки условий, заменяя иногда десятки других операций. Например, выражение if(a=1) or (a=2) or (a=3) or (a=4) or (a=5) or (a=6) then…можно заменить более коротким выражением
if a in [1..6] then… .
Часто операцию in пытаются записать с отрицанием: X NOT in M. Такая запись является ошибочной, так как две операции следуют подряд; правильная инструкция имеет вид: NOT (X in M).
Объединение множеств (+). Объединением двух множеств является третье множество, содержащее элементы обоих множеств.
Например:
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3]
[‘A’..’D’]
[]
[1,4,5]
[‘E’.. ‘Z’]
[]
A+B
A+B
A+B
[1,2,3,4,5]
[‘A’..’Z’]
[]
Пересечение множеств (*). Пересечением двух множеств является третье множество, которое содержит элементы, входящие одновременно в оба множества.
Например:
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3]
[‘A’..’Z’]
[]
[1,4,2,5]
[‘B’.. ‘R’]
[]
A*B
A*B
A*B
[1,2]
[‘B’..’R’]
[]
Разность множеств (-). Разностью двух множеств является третье множество, которое содержит элементы первого множества, не входящие во второе множество.
Например:
Значение А
Значение В
Выражение
Результат
[1,2,3,4]
[‘A’..’Z’]
[X1,X2,X3,X4]]
[3,4,1]
[‘D’.. ‘Z’]
[X4,X1]
A-B
A-B
A-B
[2]
[‘A’..’C’]
[X2,X3]
Результат операций рад двумя множествами можно наглядно представить с помощью закрашенных частей двух кружочков:
Объединение Пересечение Разность
Использование в программе данных типа set дает ряд преимуществ: значительно упрощаются сложные операторы if , увеличивается степень наглядности программы и понимания алгоритма решения задачи, экономятся память, время компиляции и выполнения.
Имеются и отрицательные моменты, основной из них – отсутствие в языке Паскаль средств ввода-вывода элементов множества, поэтому программист сам должен писать соответствующие процедуры.
Иллюстрацией описания и операций над множествами может служить следующий фрагмент программы:
Program Dem_Mno; {демонстрация операций над множествами}
Type
Digits=set of 0..9;
Var
D1, D2, D3, D:Digits;
Begin
D1:=[2,4,6,8]; {заполнение множеств}
D2:=[0..3,5];
D3:=[1,3,5,7,9];
D:=D1+D2; {объединение множеств D1 и D2}
D:=D+D3; {объединение множеств D и D3 }
D:=D-D2; {разность множеств D и D2 }
D:=D*D1; {пересечение множеств D и D1}
end.
Как видно из текста программы, сначала описан тип Digits=set of 0..9, затем описаны переменные D1,D2,D3,D этого типа. В первой части программы осуществляется заполнение множеств, а затем над множествами выполняются операции объединения, пересечения, разности.
Вторым примером работы с множествами может служить следующая задача: описать множество М (1..50) и сделать его пустым. Вводя целые числа с клавиатуры, заполнить множество 10 элементами.
Program Input_Mno;
Var
M:setof 1..50;
X,I:integer;
Begin
M:= [ ]; {М – пустое множество}
for I:=1 to 10 do
Begin
write(‘введите ‘, I, ‘ –й элемент множества: ‘);
readln (X);
if (X in M) then{если введенное число входит в множество М}
Begin
writeln(X,’ помещен в множество 1..50’);
M:=M+[X];
end;
end;
writeln;
End.
В разделе описания переменных описано множество целых чисел от 1 до 50, переменная Х целого типа, которая используется для считывания числа-кандидата в множество, и целая переменная I, используемая для подсчета количества введенных чисел. В начале программы применена операция инициализации множества М, так как оно не имеет элементов и является пустым:
M:= [ ];
Заполнение множества элементами производится с использованием оператора повтора for, параметр которого I будет указывать порядковый номер вводимого элемента. Операция заполнения множества записывается оператором присваивания:
M:=M+[X];
Контроль заполнения множества записан операцией проверки принадлежности in. Если условие X in M выполняется, выводится сообщение о том, что число Х помещено в множество.
Третий пример демонстрирует описание множества гласных и согласных букв русского языка и определяет количество гласных и согласных букв в предложении, введенном с клавиатуры пользователем.
Зададим тип Letters –множество букв русского языка, затем опишем переменные этого типа: Glasn-множество гласных букв, Sogl-множество согласных букв. Вводимое с клавиатуры предложение опишем переменной Text типа String. Для указания символа в строке Text применим переменную I типа Byte.Для подсчета количества гласных и согласных букв опишем переменные Gи S. Проверку принадлежности символов, составляющих предложение множествам гласных или согласных букв русского языка запишем с использованием цикла for , параметр I которого, изменяясь от 1 до значения длины предложения, будет указывать порядковый номер символа в предложении. Принадлежность очередного символа предложения множеству гласных или согласных букв запишем операцией in. Если символ является гласной буквой (Text[I] in Glasn), то счетчик гласных букв G увеличивается на 1. Аналогично с согласными буквами. Текст программы может выглядеть так:
