Оценка качества модели регрессии

При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии следует вначале определить, по отношению к какому из факторов дисперсия остатков более всего нарушена. Это можно сделать в результате визуального исследования графиков остатков, построенных по каждому из факторов, включенных в модель. Та из объясняющих переменных, от которой больше зависит дисперсия случайных возмущений, и будет упорядочена по возрастанию фактических значений при проверке теста Голдфельда-Квандта.

Для трехфакторной модели нашего примера графики остатков относительно каждого из трех факторов имеют вид, представленный на рисунке (эти графики легко получить в отчете, который формируется в результате использования инструмента Регрессия в пакете Анализ данных).

Рисунок 8. Графики остатков по каждому из факторов трехфакторной модели

На каждой из диаграмм ярко выражена направленность в распределении остатков, то есть непостоянство их дисперсии. В таком случае предпосылку о гомоскедастичности остатков следует проверять трижды, каждый раз упорядочивая значения переменных по возрастанию одного из факторов. Начнем с фактора, который имеет самое большое значение t-статистики, то есть с фактора ПП (t=10,282).

Основные этапы теста Голдфельда-Квандта:

1. Упорядочим переменные Y – ЧП, – ОС, – КО по возрастанию фактора – ПП (в Excel для этого можно использовать команду Данные – Сортировка – По возрастанию ).

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности С=1/4*n=1/4*109 27 значений. В результате получим две совокупности по ½*(109-27)=41 значению соответственно с малыми и большими значениями .

3. Для каждой совокупности в отдельности выполним регрессионный анализ (рисунок 9).

Для первой совокупности:

Для второй совокупности:

Рисунок 9. Фрагменты регрессионного анализа для первой и второй совокупностей соответственно

4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов (в числителе должна быть большая сумма):

5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости и двумя одинаковыми степенями свободы (здесь р – число параметров (коэффициентов) в уравнении регрессии):

.

Так как , то обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках модели по отношению к фактору .

Аналогично обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках при упорядочении значений переменных по каждому из двух оставшихся факторов и . Эти процедуры проводятся в полном соответствии с рассмотренной процедурой. Мы их опускаем.