ЗАДАНИЕ 2

В соответствии с номером варианта на основе предложенного ниже текста подготовить презентацию к докладу, в соответствии с темой:

Требования к мультимедийным презентациям см. в приложении 2

Текст

Анализ электропотребления цеха АКП ООО «Тобольск-Нефтехим» вызван необходимостью выявления резервов повышения эффективности использования электроэнергии.

Для анализа электропотребления в настоящее время чаще стали применять методы математической статистики:

- для выявления зависимости электропотребления от основных факторов производства – регрессионный анализ;

- для установления динамики изменения электропотребления –анализ временных рядов.

Качественный анализ технологических процессов показывает, что расход электроэнергии зависит в основном от производительности технологических агрегатов.

Для некоторых производств электропотребление зависит от качества и вида исходного сырья, качества выпускаемой продукции, объемов незавершенного производства и других факторов.В нашем исследовании в качестве основного фактора производства рассматривается объем производства продукции (азот, воздух).

Данные для исследования были предоставлены отделом главного энергетика ООО «Тобольск – Нефтехим». Для построения регрессионных моделей исследовалась зависимость электрозатрат от объема выпускаемой продукции (азот, воздух) за 2003‑2004 гг.

Перед определением регрессионной зависимости, статистические выборки были тщательно изучены и откорректированы на предмет исключения статистических выбросов.

Например в апреле 2004 г. потребление электроэнергии при производстве воздуха значительно отличается от среднегодового значения (194368 кВт час по сравнению с 1396074 кВт час). Причиной увеличения расхода электроэнергии в этот период является аварийно-восстановительный ремонт.

Выбросы были заменены средним значением в смежных месяцах года (предыдущий и последующий).Корректировка данных производилась методом скользящих средних (для трех точек).

Откорректированные значения объемов производства, электропотребления и фактических норм расходов электроэнергии представлены в табл.1, 2, 3 (азот), 4, 5, 6 (воздух).

Таблица 1

Таблица 4

В ходе исследования на основе метода наименьших квадратов были построены линейный регрессионные модели:

Таблица 7

Графики полученных зависимостей вместе с фактическими донными представлены на рис.1, 2.

Рис. 1

Рис. 2

Все модели являются линейными. Они достаточно просты в анализе, обладают малой трудоемкостью в описании и глубоко изучены. Для данных моделей были вычислены коэффициенты :

- корреляции - определяет тесноту связи между объемом выпускаемой продукции и электропотреблением: R_а=0,833, R_в=0,832. Данные значения свидетельствуют о тесной связи между фактором и производством;

- детерминации – характеризует долю дисперсии результативного признака в общей дисперсии электропотребления: R_а²=0,693, R_в²=0,692. Данные значения свидетельствуют о том, что на долю результативного признака приходится 69,3% (азот) и 69,2% (воздух) дисперсии электропотребления и на долю прочих факторов соответственно 30,7% (азот) и 30,8 (воздух). Этими факторами можно пренебречь.

Таким образом, построенные уравнения регрессии достаточно точно описывают происходящий процесс.

Для проверки построенных моделей на адекватность было проведено тестирование:

- по t-критерию Стьюдента (значимость коэффициентов полученных моделей);

- по F-критерию Фишера (соответствие полученных уравнений исследуемым процессам).

Результаты тестов показали, что найденные регрессионные модели адекватны.

Однако, в прогнозных расчетах по уравнению регрессии необходимо рассчитать доверительный коридор, для каждого из коэффициентов уравнения.

Это вызвано необходимостью снижения погрешности прогнозных значений.

Графики доверительных коридоров и доверительных областей представлены на рис.3‑6.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Проведенный регрессионный анализ позволяет сделать следующие выводы:

1. при производстве воздуха и азота электропотребление достаточно сильно функционально зависит от объема выпуска продукции.

2. эти связи тесные прямые. Например, при изменении на единицу объемов производства, электропотребление возрастает.

Таблица 8

3. регрессионные модели адекватны происходящим производственным процессам и могут быть использованы в прогнозировании электропотребления в диапазоне доверительных областей, вычисленных как для ежемесячной, так и для среднегодовой регрессии по каждому виду продукции.

Для выявления динамики и прогнозирования расхода электроэнергии при производстве азота и воздуха были смоделированы временные ряды электропотребления.

Данное исследование было обусловлено выявленным отсутствием баланса в динамике роста выпуска продукции цеха АКП и затрат электроэнергии на это производство. В частности, при производстве азота в период 1997-2004 г.г. прирост производства продукции в 2004 г. составил -3,6% по сравнению с 1997 годом, в то время, как прирост расхода электроэнергии на производство азота в эти же периоды составил лишь -2,1% (см. табл. 9, 10).

Это свидетельствует об имеющем место нерациональном расходовании электроэнергии и резервах энергосбережения.

Анализ временных рядов электропотребления позволяет установить динамику изменения норм расхода электроэнергии за период наблюдения, не раскрывая внутренних взаимосвязей между электропотреблением и основными факторами, определяющими его.

Временной ряд электропотребления – совокупность значений фактического электропотребления за несколько последовательных моментов или периодов времени (месяц, квартал, год и т.д.). Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые обычно разделяют на группы:

§ факторы, формирующие тенденцию ряда;

§ факторы, формирующие циклические (сезонные) колебания ряда;

§ случайные факторы.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение электропотребления в течение продолжительного времени, определяющее общее направление развития, основную тенденцию.

Поэтому фактический уровень временного ряда электропотребления можно представить как сумму трендовой (t), сезонной (s) и случайной (e) компоненты:

y = t·s·e.

Основная задача исследования временного ряда электропотребления – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Предварительный анализ данных на наличие выбросов статистики проведён методом Ирвина. Полученные расчётные значения не превосходят табличных значений критерия для уровня значимости 0,05, т.е. данные представлены не более чем с 5% ошибкой.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков определяют автокорреляционную функцию временного ряда, график которой называется коррелограммой. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет выявить структуру временного ряда. Структура сезонных колебаний рассматриваемых процессов позволяет сделать вывод о том, что временные ряды будут иметь мультипликативную модель.

Проведённый анализ расчётных данных позволил в рассматриваемых временных рядах электропотребления на азотно-кислородном производстве выявить наличие

1. линейной тенденции,

2. сезонных колебаний периодичностью в 12 месяцев (по кварталам).

Процесс построения модели временного ряда электропотребления включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней за три месяца одного квартала со смещением.

2. Расчет значений сезонной компоненты s с использованием центрированной скользящей средней и оценка сезонной компоненты.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (t · е) в мультипликативной модели временного ряда электропотребления.

4. Аналитическое выравнивание уровней (t · е) и расчет значений t с использованием полученного линейного тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (t · е) или (t / е).

6. Расчет абсолютных ошибок по формуле e = y / ( t · s ).

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции (проверяются на автокорреляцию по -критерию Дарбина-Уотсона), ими можно заменить исходные уровни ряда.

Расчёты, произведённые по указанной схеме, позволили определить сезонные компоненты временных рядов электропотребления для каждого из рассматриваемых объектов цеха, устранить их из исходных уровней ряда, определить уравнение тренда для каждого ряда и проверить построенные таким образом временные модели на адекватность. Оценка значимости коэффициентов уравнения тренда произведена по t-критерию Стьюдента. Выбранное уравнение оценено по F-критерию Фишера. Остатки являются случайными, не зависящими друг от друга и от времени, что равносильно отсутствию автокорреляции (по -критерию Дарбина-Уотсона).

Таким образом, модели временных рядов электропотребления на азотно-кислородном производстве определены правильно. Графические изображения полученных временных моделей электропотребления представлены на рис. 7-10.

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Проведенный анализ временных рядов электропотребления позволяет сделать следующие выводы:

1. при производстве воздуха и азота наблюдается определённая динамика изменения электропотребления во времени, достаточно сильно функционально зависит от объема выпуска продукции.

2. эти связи тесные прямые. Например, при изменении на единицу объемов производства, электропотребление возрастает.

Таблица 11

3. регрессионные модели адекватны происходящим производственным процессам и могут быть использованы в прогнозировании электропотребления в диапазоне доверительных областей, вычисленных как для ежемесячной, так и для среднегодовой регрессии по каждому виду продукции.