Компьютерная модель выполнена в табличном процессоре MS Excel (рис. 3.1).
Рис. 3.1.
С помощью метода Фостера—Стъюарта, установим наличие тренда дисперсии временного ряда. На первом этапе произведем сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими с помощью формулы: kt=ЕСЛИ(C3>B3;1;0) и lt= =ЕСЛИ(C3<B3;1;0) (рис. 3.2).
Рис. 3.2.
На втором этапе вычислим величины s и d с помощью формул: S= =СУММ(C4:C5) и D=C4-C5 (рис. 3.3).
Рис. 3.3.
На третьем этапе проверим гипотезы: можно ли считать случайными
1) отклонение величины s от величины - математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,
2) отклонение величины d от нуля. Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии: σ1=КОРЕНЬ(-2*Q8+3,42534), σ2=КОРЕНЬ(2*Q8-0,8456) (рис 3.4), ts=(N6-3,858)/O8, td =(N7-0)/P8 (рис. 3.5).
Рис. 3.4.
Рис. 3.5.
На четвертом этапе расчетные значения ts и td сравним с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости t , где по таблице t-критерия Стьюдента t = 1,7959 и t = 3,1058 (рис.3.6).
Рис 3.6.
Для этого в Excel введем следующее: Определения тренда: =ЕСЛИ(И(N8>R8;N9<S8);"имеется тренд";"тренда нет") (рис 3.7).
Рис. 3.7.
Аналогично делаем и для других товаров. Для ноутбуков (рис. 3.8а).
Рис. 3.8а.
Выполняем аналогичные операции по данным о реализации нетбуков (рис. 3.8б).
Подбираем вид кривой для имеющихся исходных данных и обязательно выводим значение коэффициента детерминации (D=R2) выбранной кривой.
Рис. 3.8б.
Выполняем аналогичные операции по данным о реализации мониторов (рис 3.8в).
Рис. 3.8в.
Выполняем аналогичные операции по данным о реализации принтеров (рис. 3.8г).
Рис. 3.8г.
Затем, когда мы определили наличие тренда, переходим к выбору вида полиномиальной кривой роста с помощью метода конечных разностей (метода Тинтнера). Для начала выпишем количество проданных товаров (компьютеров) по месяцам и посчитаем сумму (рис. 3.9).
Рис. 3.9.
На первом этапе метода вычислим разности (приросты) до k-го порядка включительно, используя формулу: Ut=B3-B2. Для удобства продолжения вычислений возведём Ut в квадрат – Ut2 (рис. 3.10).
Рис. 3.10.
Аналогично вычислим конечные разности до четвертого порядка, записывая в Excel: Ut(2) =C3-C2, Ut(3) =E3-E2, Ut(4) =G3-G2, последовательно возводя их в квадрат (рис. 3.11).
Рис. 3.11.
Затем для исходного ряда и для каждого разностного ряда вычислим дисперсии по следующим формулам: для исходного ряда σ02 = (K14-1/12*(B14*B14))/11, перед этим возведя Yt в квадрат (рис. 3.12).
Рис. 3.12.
Для разностного ряда k-го порядка запишем: σ12 = D14/11*Q14, где Q14 - биномиальный коэффициент C84 = (8*7*6*5)/(2*3*4). σ22 = F14/11*Q14, σ32 = H14/11*Q14, σ42 = J14/11*Q14 (рис. 3.13).
Рис. 3.13.
Далее произведем сравнение отклонений каждой последующей дисперсии от предыдущей: σk2-σk-12 от σ12 = M14-L14, σk2-σk-12 от σ22 = N14-M14, σk2-σk-12 от σ32 = O14-N14, σk2-σk-12 от σ42 = P14-O14 (рис. 3.14).
Рис. 3.14.
Точно также делаем и для других товаров. Для ноутбуков (рис. 3.15а).
Рис. 3.15а.
Для нетбуков (рис. 3.15б).
Рис. 3.15б.
Для мониторов (рис. 3.15в).
Рис. 3.15в.
Для принтеров (рис. 3.15г).
Рис. 3.15г.
Параметры полиномиальных кривых оценим методом наименьших квадратов, суть которого заключается в решении системы уравнений для нахождения параметров а и b.
Сначала запишем первоначальные данные: x – число месяца, y – количество проданных товаров (компьютеров) за месяц (рис. 3.16).
Рис. 3.16.
Для того, чтобы рассчитать параметр уравнений b, найдём x*y=B2*C2 (рис. 3.17).
Рис. 3.17.
Возведём в квадрат параметры x (x =СТЕПЕНЬ(B2;2)) (рис. 3.18). Параметры уравнений b вычислим по формуле: b =(12*D14-B14*C14)/(12*E14-B14*B14) (рис. 3.19).
Рис. 3.18.
Рис. 3.19
Параметр уравнений a, рассчитываем по формуле: a =(C14/12)-B17*B14/12
(рис. 3.20).
Рис. 3.20.
Таким образом y=54,227+0,042*x (рис. 3.21).
Рис. 3.21.
На следующем этапе анализа оценим степень соответствия фактических данных с расчетными с помощью коэффициента детерминации. Вычислим y’по полученному уравнению. Тогда y’ =$B$18+$B$17*B2 (рис. 3.22).
Рис. 3.22.
Графически эта формула изображена на рис. 3.1. Для других товаров графики показаны на рис. 3.8.
Найдем y-y’(C2-F2) и затем возведем в квадрат ((y-y’)2=СТЕПЕНЬ(G2;2)) (рис. 3.23).
Рис. 3.23.
Найдем yсред для расчета y- yсред, которое вычисляется по записи y- yсред = C2- -$C$15. Затем полученные значения возведем в квадрат: (y- yсред)2= СТЕПЕНЬ(I2;2) (рис. 3.24).
Рис. 3.24.
На завершающем этапе рассчитаем коэффициент детерминации R2 (рис.3.25).
Рис. 3.25.
На основании проведенных расчетов видно, что коэффициент детерминации равен 0,26 %. Это свидетельствует о том построенное линейное уравнение y=54,227+0,042*x не является значимым, его нельзя использовать для прогнозирования объёмов продаж компьютеров магазином «Позитроника».
Аналогично проводятся расчеты коэффициентов линейных трендов и их коэффициентов детерминации и для других товаров. Для ноутбуков (рис. 3.26).
Рис. 3.26.
Для нетбуков (рис. 3.27).
Рис. 3.27.
Для принтеров (рис. 3.29).
Рис. 3.29.
Для всех исходных данных построенные линейные тренды оказались незначимыми, это означает, что полученные уравнения об объёмах продаж нельзя применять для прогнозирования, нужно попробовать подобрать для исходных данных другие виды математических зависимостей – полиномиальные, экспоненциальные и т.д.
- математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,
, где по таблице t-критерия Стьюдента t 
