Метод корреляционного и регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи между изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.
Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с применением корреляционно метода, является задача на запуск-выпуск. Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изделий (в тыс. шт.).
Требуется определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии. По исходным данным построим в системе координат точки, соответствующие значениям переменных х и у. Проведем линию теоретической зависимости между показателями (рис.4).
Рис. 4. Линия регрессии
Значения и определяются по формулам:
Дальнейшим вычислениям придается табличная форма
Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеряется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле
Подставляя соответствующие значения, получим:
выборочные средние квадратические отклонения
ковариация
парный коэффициент корреляции
Считая формулу связи линейной (у = а0 + а1х) определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений:
Величины Σxi2 и Σxiyi представлены в следующей таблице
Значение а0 определяем из первого уравнения:
Подставляя найденное выражение а0 во второе уравнение, находим значение а1:
Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид:
Проверка:
Коэффициент корреляции:
Варианты заданий.
По данным, представленным по вариантам, построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Проанализировать полученные результаты.
Вариант 1.
Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве станко-смен.
Количество слесарей-ремонтников
37 18 23 36 44 73 56 48 143 207
Количество станкосмен 1000 ед.
0,8 0,5 0,8 0,8 0,8 2,2 1,4 2,3 6,4 6,3
Вариант 2
В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.
Предприятие
Среднее годовое число работников
Общая сумма производственных затрат
Вариант 3
В таблице приведены данные анализа зависимости себестоимости 1 тонны угля от среднемесячной производительности труда рабочего на шахтах-комбинатах
Среднемесячная производительность рабочего, м
21 24 28 30 34 35 36 39 40
Себестоимость 1 т угля, ден.ед
2,0 1,3 1,2 1,3 1,1 1,1 1,0 1,1 1,0
Вариант 4
В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.
Предприятие
Среднее годовое число работников
Общая сумма производственных затрат
Вариант 5
Имеются данные по объему выпускаемой продукции и ее себестоимости.
Объем выпускаемой
продукции, тыс.шт
Себестоимость, ден.ед
3,9
2,8
4,8
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,7
Вариант 6
В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.
Предприятие
Среднее годовое число работников
Общая сумма производственных затрат
Вариант 7
В таблице приведены данные по выработке на одного работающего и фондовооружённость. Определить уравнение связи и корреляционное отношение.
Предприятие
Фондовооруженность, ден.ед./чел
Выработка на 1 работающего, ден.ед./чел
1,9
2,0
2,2
2,3
2,4
2,4
2,6
2,6
2,6
3,3
4,6
3,4
5,5
4,0
5,1
3,0
4,2
3,8
Вариант 8
В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям связи.
Предприятие
Среднее годовое число работников
Общая сумма производственных затрат
Вариант 9
Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве единиц ремонтной сложности.
Данные приведены в таблице.
Количество слесарей-ремонтников
37 18 23 36 44 73 56 48 143 207
Количество единиц ремонтной сложности 1000 ед.
3,1 3,5 3,5 4,4 4,9 6,1 6,8 10,4 18,4 19,6
Вариант 10.
В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.
и 
определяются по формулам:
