Уравнения установившегося режима электрической сети

Установившимся режимом работы электрической сети при постоянных источниках тока и напряжения называется такое её состояние, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются относительно неизменны-ми в течение сколь угодно длительного времени.

Рассмотрим узел электрической сети, в котором соединены несколько ветвей. В качестве ветвей могут быть участки ЛЭП, трансформаторы, батареи статических конденсаторов (БСК), синхронные компенсаторы (СК) и другие элементы электрической сети.

1,2,3,…,j – номера узлов, имеющих электрическую связь с рассматриваемым

узлом I;

y_i₁,y_i₂,…,y_ij – продольные проводимости элементов сети

;

y_i₀ – проводимость i - го узла, включающая проводимости (поперечные)

элементов, установленных в i – м узле (БСК, СК, реакторы, и другие

элементы), половины поперечных проводимостей линий, подключен-

ных в i – м узле, поперечные проводимости трансформаторов (если

они примыкают к этому узлу узлом начала схемы замещения).

Например:

- токи в ветвях, примыкающих и к рассматриваемому узлу. В зависимости от направления тока устанавливается знак " + " или " - " , если ток , то противоположный ему ток

Расчетное направление тока или мощности может не совпадать с реальным.

В этом случае они будут отличаться знаками.

В соответствии с I - законом Кирхгофа в узле i должен соблюдаться баланс токов, то есть сумма токов в ветвях, присоединенных к узлу (с учетом направ-лений токов ) должна быть равна инъекции тока в узле:

(1)

N – количество узлов непосредственно связанных с i – м узлом.

Инъекцию тока в узле Іi можно определить:

(2)

Левая часть уравнения выражения (1):

(3)

Объединим выражения (2) и (3), и запишем формулу (1):

(4)

Умножим обе части уравнения (4) на :

(5)

Рассмотрим левую часть уравнения (4). Запишем баланс токов в i – м узле в развернутом виде:

(6)

Раскроем скобки:

(7)

Сгруппируем элементы в левой части:

(8)

y_ij – взаимная проводимость узлов i и j. Равна продольной проводимости участка i – j : y_ij = 1 / Z_ij .

- собственная проводимость узла. Равна сумме проводи-мостей всех участков, присоединенных к i – му узлу:

Y_ii = y_ij + y_i₀ ;

Во вторых скобках – сумма произведений напряжений узлов, соединенных с i – м, на их взаимные проводимости.

Запишем уравнение (8) с учетом принятых обозначений:

Это уравнение установившегося режи-ма в форме баланса токов.

(9) Оно описывает режим i - го узла и

баланс токов в нём.

Неизвестным являются напряжения узлов: - напряжение рассматрива-емого узла, - напряжение в узлах, непосредственно связанных с i – м узлом.

Заданные величины: инъекция тока . Известными являются: собственная проводимость узла , взаимная проводимость . Уравнение (9) линейно относительно неизвестных напряжений в узлах.

Подставим в правую часть формулы (9) формулу (2):

(10)

Умножим обе части уравнения (10) на :

.

Получаем уравнение установившегося режима в форме баланса мощности:

(11)

Описывает баланс мощностей в i – м узле.

- сопряженный комплекс мощности, заданной в i – м узле.

Неизвестные величины: напряжения в узлах .

Известные величины: .

Уравнение (11) - нелинейное относительно неизвестных напряжений.

Примечания:

1. Уравнения (9) и (11) – уравнения с комплексными неизвестными и

комплексными неизвестными. Содержат параметры, характеризую-

щие схему сети (проводимости y_ii и y_ij) и её режим ( напряжения U_i

и U_j , мощности S_i, P_i, Q_i );

2. Неизвестными величинами в них являются напряжения узлов U_i и U_j ;

3. Известные величины в них – собственная и взаимные проводимости

узлов. Заданные величины – ток и мощность в узле;

4. Уравнения записаны для одного узла электрической сети. Для схемы,

состоящей из N узлов, потребуется записать систему из N таких

уравнений.