Полученная оценка числа итераций метода Ньютона справедлива, если на каждой итерации 
выполняется неравенство 
.
Выполнение этих неравенств гарантировано при точном вычислении 
по формуле 
. Однако, точное вычисление по этой формуле приводит к быстрому росту числа знаков после запятой. Чтобы избежать роста числа знаков после запятой предлагается округлить , но так чтобы неравенство сохранилось.
Для определенности, пусть 
. В силу выпуклости функции 
величина 
всегда находится левее 
, т.е. 
. Действительно, 
. Таким образом, если округлить величину в сторону увеличения с точностью до 
, то неравенство сохранится. Обозначим через τ ошибку округления 
. Тогда 
. Поскольку под модулем стоит разность одинаковых по знаку чисел, то 
. Отсюда, учитывая неравенства τ< 
и 
выводим .
Оценим трудоемкость k-ой итерации метода Ньютона (k≥1). Из сказанного ранее следует, что 
можно округлить в сторону возрастания с точностью до 
. Таким образом, число знаков после запятой больше 2k-1+n. Из неравенств 
и b≥pn-1 делаем вывод, что первые n-1 разрядов после запятой равны нулю. То есть, число представляется в виде 
, где 
— целое число по длине не больше 2k.
