Числа с плавающей запятой (точкой)

В форме с плавающей запятой число представляется двумя компонентами: мантиссой и порядком. Мантисса используется для записи цифр числа, а порядок – для указания положения запятой.

Разрядная сетка машины в этом случае делится на несколько частей:

- один разряд – для кодирования знака числа (это всегда самый старший, левый, разряд слова);

- M разрядов – для записи мантиссы;

- Р разрядов – для записи порядка (с учетом его знака).

Местоположение запятой при этом тоже строго фиксируется: считается, что мантисса всегда представляется как число, меньшее единицы, но такое, в котором первая цифра после запятой для всех абсолютно чисел отлична от нуля (единственное исключение составляет число 0). Такая форма представления мантиссы называется нормализованной. Иначе говорят, что мантисса нормализована (приведена к виду: 1 < M <= 0,1).

Итак, число в форме с плавающей запятой представляется последовательностью битов без каких либо явно указанных разделителей, но функционально разбитой на три группы (знак числа, мантисса числа, порядок числа).

Рассмотренная форма кодирования числа приводит к следующим последствиям:

- Диапазон чисел, представимых в форме с плавающей запятой, определяется главным образом разрядностью порядка (Р).

- Разрядность мантиссы (М) определяет точное количество значащих цифр в изображении числа.

…

…

Покажем на примерах, как записываются некоторые числа в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

Число 6.25

Преобразуем в двоичный вид

Нормализуем, т.е. записываем в виде M * 2^p , где 1 < M <= 0,1. Для нашего случая первую часть выражения (мантиссу) умножаем на 2^-5 , а вторую на 2⁵

11001b*2^-2 = 11001b * 2^-5 *2^-2 * 2⁵ = 0.11001b*2³ = 0.11001b*2^11b

Выпишем представление числа в памяти.

31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
		0						1

		Абсолютная величина мантиссы, 23 бита

Число –0.125

Нормализуем

–1*2^-3 = –0.1*2^-2

Отрицательный порядок записываем в дополнительном коде:

–0.1*2^{-2 =} –0.1*2^111111101

Теперь размещаем число в нашем четырехбайтовом формате

31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
		1						1

		Абсолютная величина мантиссы, 23 бита