Содержание

Выбор топологии локальной сети зависит от конкретных условий, при которых учитываются количество пользователей, тип решаемых задач, условия помещения, трафик между отдельными группами пользователей.

Компьютерная алгебра

Содержание

Компьютерная алгебра.............................................................................. 1

Содержание............................................................................................................. 1

Лекция 1. Введение................................................................................................ 2

Предмет компьютерной алгебры....................................................................... 2

Компьютерная алгебра и другие дисциплины.................................................... 2

Лекция 2. Структуры данных............................................................................... 3

Понятие структуры............................................................................................ 3

Списки.................................................................................................................... 4

Списки с последовательным доступом.............................................................. 6

Операции над списками........................................................................................ 8

Лекция 3. Структуры данных компьютерной алгебры................................. 12

Виды представлений........................................................................................... 13

Представление базовых структур компьютерной алгебры.......................... 14

Представление целых чисел............................................................................... 14

Представление рациональных чисел................................................................. 20

Представления полиномов................................................................................. 21

Представление рациональных функций............................................................ 23

Представление алгебраических функций......................................................... 23

Представление трансцендентных функций.................................................... 26

Представление матриц...................................................................................... 27

Представление рядов.......................................................................................... 27

Лекция 4. Элементарные арифметические операции над числами многократной точности 29

Алгоритм нормализации целых чисел............................................................... 29

Сложение (вычитание) целых чисел................................................................. 29

Умножение, деление на константу целых чисел............................................ 31

Умножение «столбиком».................................................................................. 32

Деление с остатком. Метод итераций........................................................... 32

Лекции 5-6. Методы отыскания наибольшего общего делителя. Решение сравнений. 34

Вычисление линейных рекуррентных соотношений....................................... 34

Алгоритм Евклида и его варианты................................................................... 35

Бинарный алгоритм............................................................................................ 38

Решение сравнений.............................................................................................. 39

Лекция 7-8. Модулярная арифметика.............................................................. 39

Сравнения и их свойства.................................................................................... 39

Китайская теорема об остатках.................................................................... 40

Алгоритмы восстановления целых чисел. Их трудоемкость........................ 41

Представление рациональных чисел................................................................. 44

Лекция 9. Быстрые алгоритмы умножения чисел......................................... 49

Прием «разделяй и властвуй.............................................................................. 50

Дальнейшие обобщения....................................................................................... 52

Лекции 10-13. Дискретное преобразование Фурье........................................ 53

Матрица дискретного преобразования Фурье................................................ 53

Сведение задачи умножения целых чисел к ДПФ............................................ 54

Свойства матрицы ДПФ................................................................................... 55

Кронекерово произведение. Его свойства........................................................ 56

Перестановки. Трудоемкость выполнения перестановок с замещением..... 57

Быстрое преобразование Фурье над полем комплексных чисел (БПФ)........ 60

БПФ над конечным полем.................................................................................. 65

Умножение чисел и быстрое преобразование Фурье..................................... 68

Лекция 14. Быстрое деление чисел................................................................... 69

Метод Ньютона................................................................................................. 69

Метод Ньютона в p-адической арифметике.................................................. 73

Лекции 15-16. Точное решение системы линейных уравнений................. 74

Метод Гаусса...................................................................................................... 74

Рациональный вариант метода Гаусса, его трудоемкость.......................... 75

Полностью целочисленный вариант метода Гаусса...................................... 76

Решение СЛУ над кольцом целых чисел........................................................... 78

Построение нормальной диагональной формы Смита.................................. 79

Эффективный алгоритм построения нормальной диагональной формы Смита. 81

Сборник тестовых примеров и задач............................................................... 82

План практических занятий.............................................................................. 82