Преимущества модельного подхода

Основные преимущества моделирования перед непосредственным экспериментированием с реальным объекте – следующие:

1. Возможность использования различных масштабов, в частности масштаба времени.

2. Относительно низкая стоимость и удобство пользования.

3. Возможность создания ситуаций, которые недопустимы в реальной экосистеме.

ТЕМА 3. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ

Примеры линейных объектов и моделей

Множество объектов можно представить моделями в виде уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами вида

,

где x – входные воздействия; y – выходные величины.

Простейшим примером такой модели может служить модель измерителей содержания различных веществ в воздухе или воде:

,

где c – концентрация контролируемого вещества; k – крутизна характеристики или коэффициент преобразования; u и u₀ – уровень выходного сигнала и его начальное смещение, соответственно.

Приведенная модель дает информацию об изменении уровня выходного сигнала прибора при изменении концентрации вещества в контролируемой. среде. Это по сути – тарировочный график прибора или «номинальная функция преобразования» (рис.3.1).

Рис. 3.1. Типовой тарировочный график приборов для контроля параметров окружающей среды

Похожая модель описывает соотношение между количеством годовых осадков w,мм/год и массой m, т/га растительного материала в засушливой зоне (рис.3.2), которое можно представить линейным уравнением общего вида m=kw – m₀ или конкретным: m=10w – 600.

Рис 3.2. Рост растительной массы от увлажнения.

Эта несложная модель позволяет прогнозировать засуху, которая, согласно модели ожидается при осадках 60 мм/год.

Есть модели, которые можно отнести и к линейным, и к нелинейным в зависимости от выбранного параметра модели, например, модель учета плотности населения птиц D, шт./м² по данным маршрутных учетов, которая представляется формулой Хейна (1949 г.):

,

где n – номер обнаруженной птицы при обходе по маршруту; L – длина маршрута, м; r_i – радиальное расстояние до птицы по перпендикуляру к направлению маршрута, м.

Эта модель дает линейно возрастающее значение плотности населения от числа обнаруженных птиц – n (при фиксированных параметрах L и r) и обратно пропорциональную (гиперболическую) зависимость от L и r.

Существуют линейные модели и с несколькими входными параметрами вида

.

Примером такой модели может служить зависимость годового объема осадков в пруду-отстойнике. Для ее построения используем типовую схему очистки шахтной воды (рис.3.3) с использованием упомянутого пруда-отстойника, согласно которой по экономическим соображениям часть общего дебита шахтной воды направляют непосредственно в пруд для отстаивания, а часть предварительно фильтруют. По мере осветления воды в пруду образуется осадок, объем которого V, м³ желательно прогнозировать.

Рис. 3.3. Схема очистки шахтной воды с использованием пруда–отстойника

Эта схема позволяет построить математическую модель отстойника, описывающую зависимость годового объема осадка в нем от объемов поступающей шахтной воды и концентрации загрязнителей:

где – Си, Со, Сф, – соответственно концентрации веществ в исходящей, осветленной и профильтрованной воде, которые на период между контрольными замерами можно считать постоянными; Q₁ – объем воды, поступающей на очистку в пруд, м³/сут.; Q₂ – объем поступающей воды, проходящий фильтрование, м³/сут.; а d – концентрация твердой фазы осадка после длительного уплотнения, г/м³. Очевидно что модель линейна по параметрам Q₁ и Q₂ при постоянных других.