Выборкой (ограничением, селекцией)на отношении A с условием c называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие c дают значение ИСТИНА. c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и (или) скалярные выражения.
В простейшем случае условие c имеет вид XQY, где Q- один из операторов сравнения (=, <>, <, <=, >, >= и т.д.), а X и Y - атрибуты отношения A или скалярные значения. Такие выборки называются Q-выборки (тэта-выборки) или Q-ограничения, Q-селекции.
Синтаксис операции выборки: A WHERE c, или A WHERE XQY
Пример 6. Пусть дано отношение A с информацией о сотрудниках:
Результат выборки A WHERE Стаж>1 будет иметь вид, представленный в таблице 3.10.
Таблица 3.10 - Результат тэта-выборки из отношения A
ИД_Сотр
Фамилия
Стаж
1
Иванов
3
Сидоров
Смысл операции выборки очевиден - выбрать кортежи отношения, удовлетворяющие некоторому условию. Таким образом, операция выборки дает "горизонтальный срез" отношения по некоторому условию.
Проекциейотношения A по атрибутам X, Y,…, Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком (X, Y,…, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y,…, z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z.
Синтаксис операции проекции: A[X, Y,…, Z]
Примечание: операция проекции дает "вертикальный срез" отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.
Пример 7. Пусть дано отношение B с информацией о должностях (таблица 3.8)
Проекция B[Должность] будет иметь вид, показанный в таблице 3.11.
Таблица 3.11 - Результат операции проекции над таблицей B (таблица 3.8)
Должность
Профессор
Доцент
Ассистент
Операция соединения отношений является одной из наиболее важных реляционных операций и используется наиболее часто для извлечения тех или иных данных из исходных отношений. Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения:
· Общая операция соединения
· Q-соединение (тэта-соединение)
· Экви-соединение
· Естественное соединение
Наиболее важным из всех разновидностей является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.
Общая операция соединения
Соединением (общей операцией соединения)отношений A и B по условию c называется отношение
(A TIMES B) WHERE c,
где c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений A и B, также могут присутствовать скалярные выражения.
Поэтому операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях A и B имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.
Тета-соединение
Пусть отношение A содержит атрибут X, отношение B содержит атрибут Y, а Q- один из операторов сравнения (=, <>, <, <=, >, >= и т.д.). Тогда Q-соединениемотношения A по атрибуту X с отношением B по атрибуту Y называют отношение:
(A TIMES B) WHERE XQY
Это частный случай операции общего соединения. Иногда, для операции Q-соединения применяют следующий, более короткий синтаксис: A[XQY]B
Пример 8. Рассмотрим учебное заведение, в котором имеются данные о преподавателях и перечне дисциплин. За каждой дисциплиной закреплен определенный объем часов, а каждый преподаватель имеет определенную нагрузку в часах. Идея в том, что каждый преподаватель не может читать дисциплины, объем которых превышает его возможную нагрузку. Для рассматриваемого примера в таблицах 3.12 и 3.13 приведены отношения с соответствующими записями для сотрудников и дисциплин.
Таблица 3.12 Отношение A (Сотрудники) Таблица 3.13 Отношение B (Дисциплины)
ИД_Сотр
Фамилия
X(Нагрузка, часов)
ИД_Дис
Название дисциплины
Y (Объем, часов)
1
Иванов
1
ЗИ
2
Костров
2
УД
3
Сидоров
3
ОС
Ответ на вопрос "кто из сотрудников имеет право читать соответствующие дисциплины исходя из своей нагрузки?" дает Q-соединение A[X>=Y]B, результат выполнения которого представлен в таблице 3.14
Таблица 3.14 - Результат тэта-соединения отношения A и B (таблицы 3.12 и 3.13)
ИД_Сотр
Фамилия
X (Нагрузка, часов)
ИД_Дис
Название дисциплины
Y (Объем часов)
Иванов
ЗИ
Иванов
ОС
Костров
ЗИ
Костров
УД
Костров
ОС
Сидоров
ОС
Экви-соединение
Наиболее важным частным случаем Q-соединения является случай, когда Q есть просто равенство. Синтаксис экви-соединения:
A[X=Y]B
Пример 9. Пусть имеются отношения P, D и PD, хранящие информацию о лекторах, дисциплинах и количестве вычитываемых часов (для краткости записи операций были введены сокращенные наименования атрибутов), таблицы 3.15, 3.16 и 3.17 соответственно.
Таблица 3.15 - Отношение P (Сотрудники) Таблица 3.16-Отношение D (Дисциплины)
ИД_Сотр
PNAME (Фамилия)
ИД_Дис
Название дисциплины DNAME
1
Иванов
1
ЗИ
2
Костров
2
УД
3
Сидоров
3
ОС
Таблица 3.17 - Отношение PD (Выработка)
ИД_Сотр
ИД_Дис
Общий объем в часах VOLUME
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
3
1
Ответ на вопрос, какие дисциплины вычитываются какими лекторами, дает экви-соединение P[ИД_Сотр=ИД_Сотр]PD. На самом деле, т.к. в отношениях имеются одинаковые атрибуты, то сначала необходимо переименовать атрибуты, а потом выполнить экви-соединение. Запись становится более громоздкой:
(P RENAME ИД_Сотр AS ИД_Сотр1)[PNUM1=PNUM2](PD RENAME PNUM AS ИД_Сотр 2)
Обычно, такой сложной формой записи не пользуются. Но как бы то ни было, в результате получится отношение, представленное в таблице 3.18
Таблица 3.18 - Результат операции экви-соединения
ИД_Сотр1
Фамилия
ИД_Сотр2
ИД_Дис
Общий объем в часах VOLUME
Иванов
Иванов
Иванов
Петров
Петров
Сидоров
Недостатком экви-соединения является то, что если соединение происходит по атрибутам с одинаковыми наименованиями (а так чаще всего именно так и происходит), то в результирующем отношении появляется два атрибута с одинаковыми значениями. В нашем примере атрибуты ИД_Сотр1 и ИД_Сотр2 содержат дублирующие данные. Избавиться от этого недостатка можно, взяв проекцию по всем атрибутам, кроме одного из дублирующих. Именно так действует естественное соединение.
Естественное-соединение
Пусть даны отношения A(A1, A2,…,An; X1, X2, …, Xp) и B(X1, X2,…,Xp; B1, B2,…Bm), имеющие одинаковые атрибуты X1, X2,…,Xp (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах).
Тогда естественным соединением отношений A и B называется отношение с заголовком (A1, A2, …, An, X1, X2, …, Xp, B1, B2, …, Bm) и телом, содержащим множество кортежей (a1, a2, …, an, x1, x2, …, xp, b1, b2, …, bm,), таких, что (a1, a2, …, an, x1, x2, …, xp)ÎA и (x1, x2, …, xp, b1, b2, …, bm,)ÎB.
Естественное соединение настолько часто используется в реляционной алгебре и в языке SQL, что для него применяют специальное обозначение: A JOIN B
Примечание: в синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение, т.к соединение производится по всем одинаковым атрибутам.
Примечание: естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:
· переименовать одинаковые атрибуты в отношениях;
· выполнить декартово произведение отношений;
· выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена;
· переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена.
Примечание: можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Нетрудно проверить, что естественное соединение (как, впрочем, и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е. (A JOIN B) JOIN C=A JOIN (B JOIN C), поэтому такие соединения можно записывать опуская скобки: A JOIN B JOIN C
Пример 10. В предыдущем примере ответ на вопрос "какие дисциплины читаются лекторами", более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений P JOIN PD JOIN D (для удобства просмотра порядок атрибутов изменен, это является допустимым по свойствам отношений). Результат выполнения такой операции представлен в таблице 3.19
Таблица 3.19 - Результат операции естественного-соединения
ИД_Сотр
Фамилия
ИД_Дис
Название дисциплины DNAME
Общий объем в часах VOLUME
Иванов
ЗИ
Иванов
УД
Иванов
ОС
Петров
ЗИ
Петров
УД
Сидоров
ЗИ
Делением отношенийA(X1, X2,…,Xn; Y1, Y2,…Ym) на B(Y1, Y2,…Ym), для которых атрибуты Y1, Y2,…Ym являются общими, называется отношение с заголовком (X1, X2,…,Xn) и телом, содержащим множество кортежей (x1, x2,…xn), таких, что для всехкортежей (y1, y2, …, ym)ÎB в отношении A найдется кортеж (x1, x2, …, xn, y1, y2, …, ym).
Отношение A выступает в роли делимого, отношение B выступает в роли делителя. Деление отношений аналогично делению чисел с остатком.
Синтаксис операции деления: A DEVIDEBY B
Примечание: самые традиционные запросы, выражаемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово "все", например: "какие сотрудники вычитывают все лекции?".
Пример 11. В примере с сотрудниками, дисциплинами и читаемыми дисциплинами ответим на вопрос, "какие сотрудники читают вседисциплины?".
В качестве делимого возьмем проекцию X=PD[ИД_Сотр, ИД_Дис], содержащую номера сотрудников и номера читаемых ими дисциплинами, см. таблицу 3.20.
Таблица 3.20 - Проекция отношения PD по атрибутам ИД_Сотр, ИД_Дис
ИД_Сотр
ИД_Дис
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
3
1
В качестве делителя возьмем проекцию Y=D[ИД_Дис], содержащую список номеров всех дисциплин (не обязательно вычитываемых кем-либо), см. таблицу 3.21.
Таблица 3.21 - Проекция отношения D по атрибутам ИД_Дис
ИД_Дис
Деление X DEVIDE Y дает список идентификаторов (атрибут ИД_Сотр) сотрудников, которые читают все. Для рассматриваемого примера результатом деления отношения, представленного в таблице 3.20 на отношение, представленное в таблице 3.21 будет отношение в таблице 3.22.
Таблица 3.22 - Проекция отношения D по атрибутам ИД_Дис
ИД_Сотр
Оказалось, что только сотрудник с номером 1 читает все виды лекций.
Примеры использования реляционных операторов
Пример 12. Получить имена сотрудников, читающих лекцию 2.
Решение: ((DP JOIN P) WHERE ИД_Дис=2)[PNAME]
Пример 13. Получить имена сотрудников, читающих по крайней мере лекцию «ЗИ».
Решение: (((D WHERE DNAME=ЗИ) JOIN DP) JOIN P)[PNAME]
Ответ на этот запрос можно получить и иначе:
(((D JOIN DP) JOIN P) WHERE DNAME=ЗИ)[PNAME]
Пример 14. Получить имена сотрудников, читающих все лекции.
Пример 15. Получить имена сотрудников, не читающих лекцию 2.
Решение: ((P[ИД_Сотр] MINUS((P JOIN DP) WHERE ИД_Дис=2)[ИД_Сотр] JOIN P)[PNAME]
Ответ на этот запрос можно получить и пошагово:
T1=P[ИД_Сотр] - получить список номеров всех сотрудников;
T2= P JOIN DP - соединить данные о сотрудниках и читаемых лекциях
T3=T2 WHERE ИД_Дис=2 - в данных о сотрудниках и читаемых лекциях оставить только данные о лекции 2.
T4=T3[ИД_Сотр] - получить список номеров сотрудников, читающих лекцию 2.
T5=T1 MIBUS T4 - получить список номеров сотрудников, не читающих лекцию 2.
T6=T5 JOIN P - соединить список номеров сотрудников, не читающих лекцию 2 с данными о сотрудниках (получатся полные данные о сотрудниках, не читающих лекцию 2).
T7=T6[P[NAME]] - искомый ответ (имена сотрудников, не читающих лекцию 2).
