К линейным системам автоматического управления, в которых процессы происходят в дискретном времени, относятся цифровые и импульсные системам. Объект управления в них, как правило, имеет непрерывную природу, а управление имеет дискретный характер.
Процессы в линейных импульсных и цифровых системах автоматического управления описываются дискретно-разностными уравнениями вида:
(3.5)
где x(n) – решетчатая функция входного сигнала; y(n) –решетчатая функция выходного сигнала, которая определяется решением уравнения (3.5); bk – постоянные коэффициенты; 
– разность 
–го порядка; t=nT, где nT – n–ый момент времени, T – период дискретности (в выражении (3.5) он условно принят за единицу).
Уравнение (3.5) можно представить в другом виде:
(3.6)
Уравнение (3.6) представляет собой рекуррентное соотношение, которое позволяет вычислить любой (i+1) –й член последовательности по значениям предыдущих её членов i,i-1,... и значению x(i+1).
Основным математическим аппаратом моделирования цифровых автоматических систем является Z–преобразование, которое базируется на дискретном преобразовании Лапласа.
