Непрерывно-детерминированные модели (D-схема)

Математические схемы такого вида отражают динамику процессов, протекающих во времени в системе. Поэтому они называются D– схемы. Для системотехники наиболее важно приложение D-схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления.

Математической моделью таких схем являются дифференциальные уравнения вида

, . (3.1)

Рассмотрим простейший пример формализации процесса функционирования двух элементарных систем различной физической природы: механической – маятника, и электрической – колебательного контура.

Рис. 3.3. Элементарные системы

Процесс малых колебаний маятника описывается обыкновенным дифференциальным уравнением:

(3.2)

где , – масса и длина подвеса маятника, – угол отклонения.

Процессы в электрическом колебательном контуре описываются обыкновенным дифференциальным уравнением:

(3.3)

где – индуктивность контура, и – емкость и заряд конденсатора.

Введя обозначения , , , ,получим дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее поведение этих систем:

,

где – параметры системы, – состояние системы.

Если системы взаимодействуют с внешней средой, то появляется входное воздействие (внешняя сила для маятника и источник энергии для контура) и непрерывно-детерминированная модель такой системы будет иметь вид.

. (3.4)

Таким образом, поведение этих двух объектов может быть исследовано на основе общей математической модели (3.4). Кроме того, необходимо отметить, что поведение одной из систем может быть проанализировано с помощью другой.

Использование D-схем позволяет формализовать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем и оценить их основные характеристики, применяя аналитический или имитационный подход.