Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.
Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.
Эксперименты с реальными изделиями дорогостоящи, кроме того искусственное создание условий моделирования на действительной системе может быть затруднено или привести к катастрофическим последствиям, поэтому моделирование проводят на всем жизненном цикле изделия: это этапы проектирования, внедрения и эксплуатации.
Система S — целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е — множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием. Структура системы — совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Функционирование системы это переход системы из одного состояния в другое, т. е. движение в пространстве состояний.
Под экспериментом в широком смысле можно понимать некоторую процедуру организации и наблюдения каких-то явлений, которые осуществляют в условиях, близких к естественным, либо имитирующих их. Различают пассивный эксперимент, когда исследователь наблюдает протекающий процесс, и активный, когда наблюдатель вмешивается и организует протекание процесса.
Для моделей характерно следующее:
1. Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели. В этом случае модели могут быть разделены на одноцелевые и многоцелевые.
2. Сложность, которую можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними, по уровням иерархии, отдельные функциональные подсистемы, количество входов и выходов.
3. Управляемость модели, вытекающая из необходимости обеспечивать управление со стороны экспериментаторов для получения возможности рассмотрения протекания процесса в различных условиях, имитирующих реальные.
4. Возможность развития модели.
Целью моделирования является задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта. Условием правильного функционирования модели является подобие процесса, протекающего в модели, реальному процессу. В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. По степени полноты модели делятся на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. Классификация видов моделирования систем приведена на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Классификация видов моделирования.
Все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.
Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели
зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий. Такие модели исследуются аналитическими методами, для них характерна простота описания. Для более точного моделирования применяют численное моделирование, для реализации которого создают моделирующий алгоритм.
При имитационном моделировании алгоритм, реализующий модель, воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Это наиболее эффективный метод исследования систем.
Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.
Реальное моделирование используется для исследования различных характеристик
либо на реальном объекте целиком, либо на его части.
Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия.
Различают пять принятых функций моделей:
– Средства осмысления действительности.
– Средства общения.
– Средства обучения и тренажа.
– Инструмента прогнозирования.
– Средства постановки экспериментов.
В общем случае объектом-оригиналом может быть естественная или искусственная, реальная или воображаемая система. Она имеет множество параметров S0 и характеризуется определёнными свойствами. Количественной мерой свойств системы служит множество характеристик Y0, система проявляет свои свойства под влиянием внешних воздействий Х.
Множество параметров S и их значений отражает её внутреннее содержание - структуру и принципы функционирования. Характеристики S - это в основном её внешние признаки, которые важны при взаимодействии с другими S.
Характеристики S находятся в функциональной зависимости от её параметров. Каждая характеристика системы y0ÌY0 определяется в основном ограниченным числом параметров {S0k}ÌS0. Остальные параметры не влияют на значение данной характеристики S. Исследователя интересуют, как правило, только некоторые характеристики S: {y}ÌY0 при конкретных воздействиях на систему {xmn}ÌX.
Модель — это тоже система со своими множествами параметров Sm и характеристик Ym. Оригинал и модель сходны по одним параметрам и различны по другим. Замещение одного объекта другим правомерны если интересующие исследователя характеристики оригинала и модели определяются однотипными подмножествами параметров и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами:
yok=f({Soi},{xon},T); (1.1)
ymn=f({Smi},{xmn},Tm) (1.2)
где, ymn - к-ая характеристика модели, ymnÌYm
xmn - внешнее воздействие на модель, xmnÌX
Tm - модельное время.
При этом soi=Y(Smi); xonw(xmn), T=mTm (где m - масштабный коэффициент) на всём интервале [0-Tm] или в отдельные периоды времени. Тогда с некоторым приближением можно сделать вывод о том, что характеристики Ор, связаны с характеристиками М зависимостями yok=j(ymk). Множество характеристик модели Ymk={ymk} является отображением множества интересующих характеристик оригинала yok={ yok}, т.е. j: Yok®ymk, т.е. j: Yok®Ymk.
При исследовании сложных естественных S, у которых известны Yok, но мало изучен состав элементов и принципы их взаимодействия с помощью моделирования может решаться обратная задача. Строят предположительную модель, определяющая её характеристики Ymk при эквивалентных внешних воздействиях {xmn} (w: {xon}® {xmn}) и, если оказывается, что имеет место отображение j: Yok ® Ymk с некоторой известной функцией j, то считается, что система-оригинал имеет такие же параметры.
При исследовании сложных естественных S, у которых известны Yok, но мало изучен состав элементов и принципы их взаимодействия с помощью моделирования может решаться обратная задача. Строят предположительную модель, определяющая её характеристики Ymk при эквивалентных внешних воздействиях {xmn} (w: {xon}® {xmn}) и, если оказывается, что имеет место отображение j: Yok ® Ymk с некоторой известной функцией j, то считается, что система-оригинал имеет такие же параметры.
