%создаем НС Кохонена с 9 кластерами (нормальный росто-весовой показатель, избыток веса и недостаток веса)
h=newc([0 105; 0 105],9,.1)
h.trainParam.epochs=100; %Задание количества циклов обучения
h=train(h,P)
w=h.IW{1}
plot(P(1,:),P(2,:),'^r');
hold on; plot(w(:,1),w(:,2),'ob');
A=62
B=50
p=[A;B]; % Задание нового входного вектора
plot(A,B,'+k'),grid
y=sim(h,p)
Результат работы программы представлен на рис.6.17. Кроме того, его можно увидеть в командном окне:
w =
82.0621 89.6343
60.3012 8.5841
15.0290 66.3286
46.3310 19.4929
67.0821 27.2685
86.8517 69.9695
34.1376 64.4572
14.8135 47.9045
69.8167 73.3353
y = (5,1) 1
Предъявленный вектор отнесен к пятому кластеру, центр которого имеет координаты (67.0821, 27.2685).
Рис. 6.17. Выявленные кластеры (плюс на рисунке – входной вектор)
Рассмотрим понятие самоорганизующейся карты. Самоорганизующиеся карты (Self Organizing Maps – SOM) – это одна из разновидностей нейросетевых алгоритмов. Основным отличием данной технологии от рассмотренных нами ранее нейросетей, обучаемых по алгоритму обратного распространения, является то, что при обучении используется метод обучения без учителя, то есть результат обучения зависит только от структуры входных данных. Нейронные сети данного типа часто применяются для решения самых различных задач, от восстановления пропусков в данных до анализа данных и поиска закономерностей, например, в финансовой задаче.
Алгоритм функционирования самообучающихся карт представляет собой один из вариантов кластеризации многомерных векторов. Примером таких алгоритмов может служить алгоритм k-ближайших средних (c-means). Важным отличием алгоритма SOM является то, что в нем все нейроны (узлы, центры классов) упорядочены в некоторую структуру (обычно двумерную сетку). При этом в ходе обучения модифицируется не только нейрон-победитель, но и его соседи, но в меньшей степени. За счет этого SOM можно считать одним из методов проецирования многомерного пространства в пространство с более низкой размерностью. При использовании этого алгоритма вектора, схожие в исходном пространстве, оказываются рядом и на полученной карте.
Структура самоорганизующихся карт. SOM подразумевает использование упорядоченной структуры нейронов. Обычно используются одно и двумерные сетки. При этом каждый нейрон представляет собой n-мерный вектор-столбец , где n определяется размерностью исходного пространства (размерностью входных векторов). Применение одно и двумерных сеток связано с тем, что возникают проблемы при отображении пространственных структур большей размерности (при этом опять возникают проблемы с понижением размерности до двумерной, представимой на мониторе).
Обычно нейроны располагаются в узлах двумерной сетки с прямоугольными или шестиугольными ячейками (рис. 6.18.). При этом, как было сказано выше, нейроны также взаимодействуют друг с другом. Величина этого взаимодействия определяется расстоянием между нейронами на карте. На рисунке дан пример расстояния для шестиугольной и четырехугольной сеток.
Рис. 6.18. Расположение нейронов в узлах двумерной сетки с четырехугольными и шестиугольными ячейками
Легко заметить, что для шестиугольной сетки расстояние между нейронами больше совпадает с евклидовым расстоянием, чем для четырехугольной сетки.
При этом количество нейронов в сетке определяет степень детализации результата работы алгоритма, и, в конечном счете, от этого зависит точность обобщающей способности карты.
Начальная инициализация карты.При реализации алгоритма SOM заранее задается конфигурация сетки (прямоугольная или шестиугольная), а также количество нейронов в сети. Некоторые источники рекомендуют использовать максимально возможное количество нейронов в карте. При этом начальный радиус обучения (neighborhood в англоязычной литературе) в значительной степени влияет на способность обобщения при помощи полученной карты. В случае, когда количество узлов карты превышает количество примеров в обучающей выборке, то успех использования алгоритма в большой степени зависит от подходящего выбора начального радиуса обучения. Однако, в случае, когда размер карты составляет десятки тысяч нейронов, то время, требуемое на обучение карты обычно бывает слишком велико для решения практических задач, таким образом, необходимо достигать допустимого компромисса при выборе количества узлов.
Перед началом обучения карты необходимо проинициализировать весовые коэффициенты нейронов. Удачно выбранный способ инициализации может существенно ускорить обучение, и привести к получению более качественных результатов. Существуют три способа инициирования начальных весов.
· Инициализация случайными значениями, когда всем весам даются малые случайные величины.
· Инициализация примерами, когда в качестве начальных значений задаются значения случайно выбранных примеров из обучающей выборки
· Линейная инициализация. В этом случае веса инициируются значениями векторов, линейно упорядоченных вдоль линейного подпространства, проходящего между двумя главных собственными векторами исходного набора данных. Собственные вектора могут быть найдены например при помощи процедуры Грама-Шмидта.
Обучение самоорганизующихся карт. Обучение состоит из последовательности коррекций векторов, представляющих собой нейроны. На каждом шаге обучения из исходного набора данным случайно выбирается один из векторов, а затем производится поиск наиболее похожего на него вектора коэффициентов нейронов. При этом выбирается нейрон-победитель, который наиболее похож на вектор входов. Под похожестью в данной задаче понимается расстояние между векторами, обычно вычисляемое в евклидовом пространстве. После того, как найден нейрон-победитель производится корректировка весов нейросети. При этом вектор, описывающий нейрон-победитель и вектора, описывающие его соседей в сетке перемещаются в направлении входного вектора.
Приведем пример использования самоорганизующейся карты на примере двумерных векторов. Используя самоорганизующиеся карты двумерные вектора необходимо разбить на кластеры, затем подать на вход самоорганизующей карты новый вектор и определить кластер к которому он относится.
, где n определяется размерностью исходного пространства (размерностью входных векторов). Применение одно и двумерных сеток связано с тем, что возникают проблемы при отображении пространственных структур большей размерности (при этом опять возникают проблемы с понижением размерности до двумерной, представимой на мониторе).