Аппроксимация функции на основе нейронных сетей

Цель работы:научиться использовать нейронные сети для аппроксимации функции.

Задание:В среде MATLAB необходимо построить и обучить нейронную сеть для аппроксимации таблично заданной функции , . Разработать программу, которая реализует нейросетевой алгоритм аппроксимации и выводит результаты аппроксимации в виде графиков. Варианты задания представлены в табл. 3.1.

Варианты заданий

Значения , – одинаковые для всех вариантов.

Таблица 3.1

i	Значение
№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
	2.05 1.94 1.92 1.87 1.77 1.88 1.71 1.60 1.56 1.40 1.50 1.26 0.99 0.97 0.91 0.71 0.43 0.54 0.19 0.01	2.09 2.05 2.19 2.18 2.17 2.27 2.58 2.73 2.82 3.04 3.03 3.45 3.62 3.85 4.19 4.45 4.89 5.06 5.63 5.91	2.02 1.98 1.67 1.65 1.57 1.42 1.37 1.07 0.85 0.48 0.35 -0.30 -0.61 -1.20 -1.39 -1.76 -2.28 -2.81 -3.57 -4.06	1.99 2.03 2.20 2.39 2.19 2.61 2.35 2.60 2.55 2.49 2.50 2.52 2.44 2.35 2.26 2.19 2.24 2.34 1.96 2.19	2.23 2.29 2.27 2.62 2.72 2.82 3.13 3.49 3.82 3.95 4.22 4.48 5.06 5.50 5.68 6.19 6.42 7.04 7.57 8.10	2.07 2.17 2.21 2.31 2.10 2.09 2.12 1.63 1.78 1.52 1.16 1.07 0.85 0.56 0.10 -0.25 -0.65 -1.06 -1.66 -2.01	2.18 2.43 2.40 2.43 2.65 2.75 2.67 2.66 2.63 2.75 2.41 2.24 2.12 1.74 1.57 1.17 0.96 0.63 0.25 -0.01	-0.10 -0.21 0.01 0.05 -0.13 -0.23 -0.21 -0.43 -0.57 -0.44 -0.44 -0.83 -0.78 -0.81 -1.06 -1.41 -1.40 -1.70 -1.96 -1.91	-0.16 0.01 0.10 0.16 0.05 0.35 0.19 0.50 0.74 1.03 1.06 1.49 1.79 2.03 2.22 2.50 2.88 3.21 3.63 3.90	2.09 2.31 2.72 2.77 2.78 2.97 3.00 3.51 3.43 3.58 3.58 3.54 3.82 3.90 3.77 3.81 4.00 3.97 4.08 4.08

Пример выполнения:

Задача.В среде MATLAB необходимо построить и обучить нейронную сеть для аппроксимации таблично заданной функции =[2.07 2.17 2.21 2.31 2.10 2.09 2.12 1.63 1.78 1.52 1.16 1.07 0.85 0.56 0.10 -0.25 -0.65 -1.06 -1.66 -2.01]^T, .

В математической среде MATLAB создаем новый M-File, в котором записываем код программы создания и обучения нейронной сети с использованием встроенных функций пакета нейронных сетей Neural Networks Toolbox:

P = zeros(1,20);% создание массива

for i = 1:20

P(i) = i*0.1;% входные данные (аргумент)

End

T=[2.07 2.17 2.21 2.31 2.10 2.09 2.12 1.63 1.78 1.52 1.16 1.07 0.85 0.56 0.10 -0.25 -0.65 -1.06 -1.66 -2.01]% входные данные (значение функции)

net = newff([0.1 2],[5 1],{'tansig' 'purelin'});% создание нейронной сети

net.trainParam.epochs = 100;% задание числа эпох обучения

net = train(net,P,T);% обучение сети

y = sim(net,P);% опрос обученной сети

figure (1);

hold on;

xlabel ('P');

ylabel ('T');

% прорисовка графика исходных данных и функции сформированной

нейронной сетью

plot(P,T,P,y,'o'),grid;

Результаты работы созданной нейронной сети представлены на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Результат работы нейронной сети

Выводы (пример):

В результате выполнения лабораторной работы я ознакомился с основами теории искусственных нейронных сетей. В среде MATLAB был создан программный код, с помощью которого была построена и обучена нейронная сеть с одним скрытым слоем без обратных связей для аппроксимации таблично заданной функции. Я убедился, что нейронные сети являются одним из мощных математических аппаратов для решения задач аппроксимации функций.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение «нейрона».

2. Что Вы понимаете под обучением нейронной сети?

3. Что такое «Обучающее множество»?

4. Объясните смысл алгоритма обучения с учителем.

5. Что называют аппроксимацией функции?

6. Какие функции в среде MATLAB используются для создания нейронной сети?